Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính giá trị của các biểu thức lượng giác.
• Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
• Chứng minh các đẳng thức lượng giác.
• Vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa và tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
2. Các công thức lượng giác cơ bản (công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi).
3. Phương pháp giải phương trình lượng giác.
4. Cách chứng minh đẳng thức lượng giác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Tính giá trị của biểu thức

Để tính giá trị của biểu thức, học sinh cần thay các giá trị lượng giác đã biết vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ:

Nếu sin(x) = 0.6 và cos(x) = 0.8, thì tan(x) = sin(x) / cos(x) = 0.6 / 0.8 = 0.75

Phần b: Giải phương trình lượng giác

Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình đã học. Ví dụ:

Phương trình sin(x) = 0.5 có nghiệm là x = π/6 + kπ hoặc x = 5π/6 + kπ, với k là số nguyên.

Phần c: Chứng minh đẳng thức lượng giác

Để chứng minh đẳng thức lượng giác, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ:

Để chứng minh sin²(x) + cos²(x) = 1, ta có thể sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông.

Mẹo giải nhanh

Để giải bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

• Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng.
• Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Tham khảo các tài liệu giải toán trực tuyến.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Bài 5 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
• Các bài tập ôn tập chương 3 trong sách bài tập Toán 11 tập 2.

Kết luận

Bài 3 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, áp dụng các công thức lượng giác và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.