Bài 1 trang 20 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập đầu tiên trong chương trình học, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị, xác định tính chất của hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))

Đề bài

Cho \(\cos a = \frac{3}{5}\) với \(0 < a < \frac{\pi }{2}\). Tính: \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cách dùng công thức cộng để tính

Lời giải chi tiết

Ta có:

\({\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1 \Rightarrow \sin a = \pm \frac{4}{5}\)

Do \(0 < a < \frac{\pi }{2} \Leftrightarrow \sin a = \frac{4}{5}\)

\(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{4}{3}\)

Ta có;

\(\begin{array}{l}\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{6} + \cos a.\sin \frac{\pi }{6} = \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos a.\cos \frac{\pi }{3} + \sin a.\sin \frac{\pi }{3} = \frac{3}{5}.\frac{1}{2} + \frac{4}{5}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + 4\sqrt 3 }}{{10}}\\\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 - \tan a.tan\frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{4}{3} + 1}}{{1 - \frac{4}{3}}} = - 7\end{array}\)

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai và xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Đây là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số bậc hai và ứng dụng của đồ thị hàm số trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập:

Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy:

Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục x).
Tìm giao điểm của parabol với trục tung (trục y).
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

1. Xác định tọa độ đỉnh của parabol:

Hàm số y = x² - 4x + 3 có dạng y = ax² + bx + c, với a = 1, b = -4, c = 3.

Hoành độ đỉnh của parabol là x₀ = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.

Tung độ đỉnh của parabol là y₀ = f(x₀) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).

2. Xác định trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀ = x = 2.

3. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục x):

Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình x² - 4x + 3 = 0.

Giải phương trình, ta được: x₁ = 1, x₂ = 3.

Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).

4. Tìm giao điểm của parabol với trục tung (trục y):

Giao điểm của parabol với trục tung là điểm có hoành độ x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 0² - 4 * 0 + 3 = 3.

Vậy, giao điểm của parabol với trục tung là (0; 3).

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Đồ thị là một parabol có đỉnh tại (2; -1), trục đối xứng là x = 2, đi qua các điểm (1; 0), (3; 0) và (0; 3).

Lưu ý quan trọng:

Khi vẽ đồ thị hàm số bậc hai, cần xác định đúng các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.
Sử dụng các điểm đã xác định để vẽ đồ thị một cách chính xác.
Kiểm tra lại đồ thị đã vẽ để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!