Bài 5 trang 52 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) với

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1\)

a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)

b) Số \( - 67\) là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?

c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức về cấp số cộng để làm bài

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = - 1 \Leftrightarrow {u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = - 1\\ \Leftrightarrow 3{u_1} + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3.\left( {\frac{1}{3}} \right) + 3d = - 1\\ \Leftrightarrow 3d = - 2\\ \Leftrightarrow d = - \frac{2}{3}\end{array}\)

Công thức tổng quát của số hạng \({u_n}\): \({u_n} = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right)\left( { - \frac{2}{3}} \right)\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l} - 67 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = 101\\ \Leftrightarrow n = 102\end{array}\)

- 67 là số hạng thứ 102 của cấp số cộng

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}7 = \frac{1}{3} + \left( {n - 1} \right).\left( { - \frac{2}{3}} \right)\\ \Leftrightarrow n - 1 = - 10\\ \Leftrightarrow n = - 9\end{array}\)

7 không là số hạng của cấp số cộng

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cho trước, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Tập xác định của hàm số lượng giác: Hàm số lượng giác sin(x) và cos(x) có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực). Hàm số lượng giác tan(x) có tập xác định là R \ {kπ + π/2, k ∈ Z}. Hàm số lượng giác cot(x) có tập xác định là R \ {kπ, k ∈ Z}.
Giá trị của hàm số lượng giác: Học sinh cần biết cách tính giá trị của các hàm số lượng giác tại một góc cho trước bằng máy tính hoặc bằng các giá trị lượng giác đặc biệt.
Đồ thị của hàm số lượng giác: Học sinh cần nắm vững hình dạng và các đặc điểm của đồ thị của các hàm số lượng giác sin(x), cos(x), tan(x), và cot(x).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:

Ví dụ minh họa (Câu a)

Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).

Lời giải:

Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi 2x ≠ kπ + π/2, k ∈ Z. Suy ra x ≠ kπ/2 + π/4, k ∈ Z. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {kπ/2 + π/4, k ∈ Z}.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Xác định tập xác định của hàm số y = cot(3x).
Tìm giá trị của sin(π/3) + cos(π/6).
Vẽ đồ thị của hàm số y = sin(x) trên khoảng [-π, π].

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Vẽ đồ thị chính xác và chú ý các điểm đặc biệt.

Kết luận

Bài 5 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Chúc các em học tốt!