Logo

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Đề bài

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng để xác định lương của từng phương án

Lời giải chi tiết

+) Theo phương án 1: Gọi \((u_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \((u_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = 120\) và công sai d = 18.
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_n = 120 + (n – 1).18\).
+) Theo phương án 2: Gọi \((v_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \((v_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_1 = 24\) và công sai d = 1,8.
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(v_n = 24 + (n – 1).1,8\).
a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:
+) Theo phương án 1: \(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\) (triệu đồng)
Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:
\(S_3=\frac{3.(120+156)}{2}= 414\) (triệu đồng).
+) Theo phương án 2: \(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\).
Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:
\(S_{12}=\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\) (triệu đồng).
Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.
b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:
+) Theo phương án 1: \(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\) (triệu đồng)
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:
\(S_{10}=\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\) (triệu đồng).
+) Theo phương án 2: \(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\).
Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:
\(S_{12}=\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\) (triệu đồng).
Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và khảo sát tính chất của hàm số (phạm vi, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
  • Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
  • Tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = -Δ/4a (với Δ = b2 - 4ac)
  • Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a
  • Khảo sát tính chất của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cho là y = 2x2 - 8x + 6

  1. Xác định hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
  2. Tính tọa độ đỉnh: xđỉnh = -(-8)/(2*2) = 2, yđỉnh = -( (-8)2 - 4*2*6 )/(4*2) = -1
  3. Trục đối xứng: x = 2
  4. Khảo sát: Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2). Hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1 tại x = 2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số bằng phần mềm hoặc ứng dụng trực tuyến cũng giúp học sinh dễ dàng hình dung và kiểm tra kết quả.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu ôn tập khác.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm sốTọa độ đỉnhTrục đối xứng
y = ax2 + bx + c(-b/2a, -Δ/4a)x = -b/2a