Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được
Đề bài
Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130 dB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính mức cường độ âm để tính
Lời giải chi tiết
Công thức tính mức cường độ âm: \(L = 10\log \frac{I}{{{10^{-12}}}}\)
Ta có: \(L \le 130 \Leftrightarrow 10\log \frac{I}{{{10^{-12}}}} \le 130 \\ \Leftrightarrow \log \frac{I}{{{10^{-12}}}} \le 13 \Leftrightarrow \log{I} - \log {10}^{-12} \le 13 \\ \Leftrightarrow \log I + 12 \le 13 \Leftrightarrow \log I \le 1 \Leftrightarrow I \le 10 \)
Vậy cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 10 \(W/m^2\).
Giải Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Chi Tiết
Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
- b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
- c) tan(x - π/6) = tan(π/4)
- d) cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Hướng dẫn giải:
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học. Cụ thể:
- Công thức lượng giác cơ bản: sin(a) = sin(b) => a = b + k2π hoặc a = π - b + k2π; cos(a) = cos(b) => a = b + k2π hoặc a = -b + k2π; tan(a) = tan(b) => a = b + kπ; cot(a) = cot(b) => a = b + kπ (với k là số nguyên).
- Phương pháp giải: Đưa phương trình về dạng cơ bản, sau đó áp dụng công thức lượng giác để tìm nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) sin(x + π/3) = sin(π/6)
Áp dụng công thức sin(a) = sin(b), ta có:
x + π/3 = π/6 + k2π hoặc x + π/3 = π - π/6 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = π/6 - π/3 + k2π = -π/6 + k2π
- x = π - π/6 - π/3 + k2π = π/2 + k2π
b) cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Áp dụng công thức cos(a) = cos(b), ta có:
2x - π/4 = π/3 + k2π hoặc 2x - π/4 = -π/3 + k2π
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = (π/3 + π/4 + k2π)/2 = 7π/24 + kπ
- x = (-π/3 + π/4 + k2π)/2 = π/24 + kπ
c) tan(x - π/6) = tan(π/4)
Áp dụng công thức tan(a) = tan(b), ta có:
x - π/6 = π/4 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = π/4 + π/6 + kπ = 5π/12 + kπ
d) cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Áp dụng công thức cot(a) = cot(b), ta có:
3x + π/2 = π/5 + kπ
Giải phương trình trên, ta được:
x = (π/5 - π/2 + kπ)/3 = -3π/30 + kπ/3 = -π/10 + kπ/3
Kết luận:
Vậy, nghiệm của các phương trình lượng giác trong Bài 4 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là:
- a) x = -π/6 + k2π hoặc x = π/2 + k2π
- b) x = 7π/24 + kπ hoặc x = π/24 + kπ
- c) x = 5π/12 + kπ
- d) x = -π/10 + kπ/3
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình lượng giác và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11!