Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng.
Đề bài
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi \({P_n}\) (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng
c) Dự đoán công thức của \({P_n}\) tính theo n
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức vừa học về dãy số để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1 = 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2 = 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4 = (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3 + 6.(1 + 0,5%)3 + 6(1 + 0,5%)2 + 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn = 100,5.(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-1 + 6(1 + 0,5%)n-2 + 6.(1 + 0,5%)n-3 + ... + 6 với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và tập xác định. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 6 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:
- f(x) = √(2x - 1)
- g(x) = 1 / (x - 3)
- h(x) = (x + 1) / √(x - 2)
- k(x) = √(x² - 4)
Lời giải chi tiết
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:
- Với hàm số chứa căn bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Với hàm số chứa phân số, mẫu số phải khác 0.
Giải câu a: f(x) = √(2x - 1)
Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0
=> 2x ≥ 1
=> x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2; +∞)
Giải câu b: g(x) = 1 / (x - 3)
Điều kiện xác định: x - 3 ≠ 0
=> x ≠ 3
Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
Giải câu c: h(x) = (x + 1) / √(x - 2)
Điều kiện xác định:
- x - 2 > 0 (vì biểu thức dưới dấu căn là mẫu số)
=> x > 2
Vậy tập xác định của h(x) là D = (2; +∞)
Giải câu d: k(x) = √(x² - 4)
Điều kiện xác định: x² - 4 ≥ 0
=> x² ≥ 4
=> |x| ≥ 2
=> x ≥ 2 hoặc x ≤ -2
Vậy tập xác định của k(x) là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞)
Lưu ý quan trọng
Khi xác định tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
- Mẫu số của phân số phải khác 0.
- Biểu thức trong logarit phải lớn hơn 0.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
- Bài 7 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 8 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Kết luận
Bài 6 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số. Việc hiểu rõ các điều kiện xác định sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Chúc các bạn học tốt!