Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chứng minh rằng hàm số (f(x) = left| x right|) không có đạo hàm tại điểm ({x_0} = 0)
Giải chi tiết Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải:
Nội dung bài tập:
Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:
a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
b) limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
c) limx→0 (√x + 1 - 1) / x
Lời giải chi tiết:
a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
b) limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
c) limx→0 (√x + 1 - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
limx→0 (√x + 1 - 1) / x = limx→0 (√x + 1 - 1) / x * (√x + 1 + 1) / (√x + 1 + 1) = limx→0 (x + 1 - 1) / (x(√x + 1 + 1)) = limx→0 x / (x(√x + 1 + 1)) = limx→0 1 / (√x + 1 + 1) = 1 / (√0 + 1 + 1) = 1 / 2
Kết luận:
Vậy, đáp án của Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là:
Mẹo giải nhanh:
Khi gặp các bài toán giới hạn có dạng vô định, hãy cố gắng phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử hoặc nhân với liên hợp để đơn giản hóa biểu thức. Việc nắm vững các công thức giới hạn cơ bản cũng rất quan trọng.
Luyện tập thêm:
Để hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong chương trình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
