Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

\(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).

Đề bài

\(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).

a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).

b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).

c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)

Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).

Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).

Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).

Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)

\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)

Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)

\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).

c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, chúng ta cần giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

Dựa vào đạo hàm, chúng ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số. Nếu f'(x) > 0, hàm số đồng biến. Nếu f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.

Bước 4: Vẽ đồ thị

Dựa vào các thông tin đã thu thập được, chúng ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x + 2 = 0, ta được x₁ = 1 - √3/3 và x₂ = 1 + √3/3
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều
Các trang web học Toán trực tuyến

Kết luận

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý các điểm quan trọng, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.

tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập!