Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ và các tính chất khác của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn).
• Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các trục tọa độ.
• Biện luận số nghiệm của phương trình bậc hai.
• Tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.
• Ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều, bạn cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số bậc hai.
2. Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Sử dụng công thức: x_đỉnh = -b / 2a và y_đỉnh = -Δ / 4a, trong đó Δ = b² - 4ac.
3. Bước 3: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng là đường thẳng có phương trình x = x_đỉnh.
4. Bước 4: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục Ox) bằng cách giải phương trình bậc hai.
5. Bước 5: Tìm giao điểm của parabol với trục tung (trục Oy) bằng cách thay x = 0 vào phương trình hàm số.
6. Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

Lời giải:

• Tọa độ đỉnh:x_đỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_đỉnh = -(-4)² - 4 * 1 * 3 / (4 * 1) = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2; -1).
• Trục đối xứng:x = 2.
• Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1; 0) và (3; 0).
• Giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào phương trình hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0; 3).

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều, bạn cần chú ý:

• Nắm vững các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
• Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tusach.vn – Hỗ trợ học tập hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập khác để giúp bạn học Toán 11 hiệu quả hơn. Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá!