Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và giải phương trình lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
Đề bài
Cho hàm số \(f(x) = {2^{3x + 2}}\)
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số nào?
b) Tìm đạo hàm của f(x)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào quy tắc đạo hàm và quy tắc hàm hợp để tính
Lời giải chi tiết
a) Hàm số f(x) là hàm hợp của hàm số \(y = {a^x}\)
b) \(f'(x) = \left( {{2^{3x + 2}}} \right)' = \left( {3x + 2} \right)'{.2^{3x + 2}}.\ln 2 = {3.2^{3x + 2}}.\ln 2\)
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
- sin(x + π/3) = sin(π/6)
- cos(2x - π/4) = cos(π/3)
- tan(x - π/6) = tan(π/4)
- cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Lời giải chi tiết
Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.
Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)
Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:
- x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
- x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)
Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:
- 2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
- 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)
Giải hai phương trình trên, ta được:
- x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
- x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)
Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:
x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)
Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:
3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)
Giải phương trình trên, ta được:
x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)
Lưu ý khi giải bài tập
- Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản.
- Biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Tổng kết
Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và áp dụng đúng các công thức lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.