Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

1. sin(x + π/3) = sin(π/6)
2. cos(2x - π/4) = cos(π/3)
3. tan(x - π/6) = tan(π/4)
4. cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Lời giải chi tiết

Để giải các phương trình lượng giác này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các tính chất của hàm số lượng giác.

Giải phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6)

Phương trình sin(x + π/3) = sin(π/6) tương đương với:

• x + π/3 = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x + π/3 = π - π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = -π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Giải phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3)

Phương trình cos(2x - π/4) = cos(π/3) tương đương với:

• 2x - π/4 = π/3 + k2π (k ∈ Z)
• 2x - π/4 = -π/3 + k2π (k ∈ Z)

Giải hai phương trình trên, ta được:

• x = 7π/24 + kπ (k ∈ Z)
• x = -π/24 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4)

Phương trình tan(x - π/6) = tan(π/4) tương đương với:

x - π/6 = π/4 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = 5π/12 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5)

Phương trình cot(3x + π/2) = cot(π/5) tương đương với:

3x + π/2 = π/5 + kπ (k ∈ Z)

Giải phương trình trên, ta được:

x = -π/30 + kπ/3 (k ∈ Z)

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
• Sử dụng đúng các công thức lượng giác cơ bản.
• Biến đổi phương trình về dạng đơn giản nhất trước khi giải.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tổng kết

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và áp dụng đúng các công thức lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.