Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giải chi tiết Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phân tích từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải:
Nội dung bài tập:
Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:
a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
b) limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
c) limx→0 (√x + 1 - 1) / x
Lời giải chi tiết:
a) limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 3x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = limx→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1
b) limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành nhân tử:
x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
c) limx→0 (√x + 1 - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:
limx→0 (√x + 1 - 1) / x = limx→0 (√x + 1 - 1) / x * (√x + 1 + 1) / (√x + 1 + 1) = limx→0 (x + 1 - 1) / (x(√x + 1 + 1)) = limx→0 x / (x(√x + 1 + 1)) = limx→0 1 / (√x + 1 + 1) = 1 / (√0 + 1 + 1) = 1 / 2
Phương pháp giải:
Để giải các bài toán về giới hạn hàm số, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử: Phương pháp này giúp đơn giản hóa biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Nhân với liên hợp: Phương pháp này thường được sử dụng khi biểu thức chứa căn thức. Việc nhân với liên hợp giúp loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Sử dụng các định lý về giới hạn: Các định lý về giới hạn, như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, giúp bạn tính giới hạn của các biểu thức phức tạp.
Lưu ý khi giải bài tập:
Luôn kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
Sử dụng các phương pháp phù hợp để đơn giản hóa biểu thức trước khi tính giới hạn.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
