Bài 3 trang 71 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10\)

b) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = - 2x\sqrt x \)

d) \(y = 3\sin x + 4\cos x - \tan x\)

e) \(y = {4^x} + 2{e^x}\)

f) \(y = x\ln x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào các quy tắc tính đạo hàm để tính

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \left( {4{x^3} - 3{x^2} + 2x + 10} \right)' = 12{x^2} - 6x + 2\)

b) \(y' = {\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)'} = \frac{{1.(x - 1) - (x + 1).1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{x - 1 - x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{ - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

c) \(y' = {\left( { - 2x\sqrt x } \right)'} = - 2\left( {1.\sqrt x + x.\frac{1}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\sqrt x + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right) = - 2\left( {\frac{{2x}}{{2\sqrt x }} + \frac{x}{{2\sqrt x }}} \right)\)

\( = - \frac{{3x}}{{\sqrt x }} = - 3\sqrt x \)

d) \(y' = \left( {3\sin x + 4\cos x - \tan x} \right)' = 3\cos x - 4\sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{3{{\cos }^3}x - 4\sin x.{{\cos }^2}x + 1}}{{{{\cos }^2}x}}\)

e) \(y' = \left( {{4^x} + 2{e^x}} \right)' = {4^x}.\ln 4 + 2{e^x}\)

f) \(y' = \left( {x\ln x} \right)' = x'\ln x + x\left( {\ln x} \right)' = \ln x + x.\frac{1}{x} = \ln x + 1\)

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Tính đạo hàm của các hàm số đã cho.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Điều kiện để hàm số có cực trị.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến hoặc các phần mềm vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên, điều quan trọng nhất là bạn phải hiểu rõ bản chất của bài toán và các kiến thức liên quan.

Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn tự tin hơn trong kỳ thi.

Bảng tổng hợp kiến thức liên quan

Khái niệm	Công thức
Đạo hàm	y' = lim_h→0 (f(x+h) - f(x)) / h
Đạo hàm của hàm số lũy thừa	(xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác	(sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Mẹo giải nhanh

Luyện tập thêm

Bảng tổng hợp kiến thức liên quan

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN