Bài 13 Trang 58 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải Chi Tiết & Chính Xác

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 13 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là (12,,288,,{m^2}). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Đề bài

Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là \(12\,\,288\,\,{m^2}\). Tính diện tích của mặt sàn tầng trên cùng của tháp theo đơn vị mét vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào công thức số hạng tổng quát để tính diện tích mặt tháp

Lời giải chi tiết

Diện tích mặt đáy tháp là \(u_1 = 12 288 (m^2)\).

Diện tích mặt sàn tầng 2 là: \(u_2 = 12 288. \frac{1}{2} = 6 144 (m^2)\).

...

Gọi diện tích mặt sàn tầng n là \(u_n\) với n ∈ ℕ*.

Dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân là \(u_1 = 12 288\) và công bội q = \(\frac{1}{2}\), có số hạng tổng quát là: \(u_n = 12 288.(\frac{1}{2})^{n−1}\).

Diện tích mặt tháp trên cùng chính là mặt tháp thứ 11 nên ta có:

\(u_{11} = 12 288.(\frac{1}{2})^{11−1} = 12 (m^2)\).

Bài 13 Trang 58 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được trình bày một cách dễ hiểu và logic.

Nội dung bài tập

Bài 13 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Tọa độ đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a), với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a > 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a < 0.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, -b/2a) nếu a < 0 và trên khoảng (-b/2a, +∞) nếu a > 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số nếu a < 0 là -Δ/4a.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu a > 0 là -Δ/4a.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 8x + 6.

a = 2, b = -8, c = 6.
Δ = (-8)² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16.
Tọa độ đỉnh: I(2, -2).
Trục đối xứng: x = 2.
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2.

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các công cụ trực tuyến để tính toán các giá trị cần thiết. Tuy nhiên, điều quan trọng là bạn phải hiểu rõ bản chất của bài toán và các công thức liên quan.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử.

Kết luận

Bài 13 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hàm số	Tọa độ đỉnh	Trục đối xứng
y = x² - 4x + 3	(2, -1)	x = 2
y = -2x² + 8x - 5	(2, 3)	x = 2

Truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 khác và các tài liệu học tập hữu ích.