Bài 5 trang 75 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11.

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7

Đề bài

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7 , có phương trình chuyển động \(x = 4\sin t\), trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s)

b) Tìm vị trí, vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

Tại thời điểm đó, con lắc di chuyển theo hướng nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 2

Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = x' = 4\cos t\)

Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = - 4\sin t\)

b) Tại thời điểm \(t = \frac{{2\pi }}{3}(s)\)

- Vận tốc tức thời là: \(v\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = 4\cos \frac{{2\pi }}{3} = - 2\)

- Gia tốc tức thời là: \(a\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 4\sin \frac{{2\pi }}{3} = - 2\sqrt 3 \)

- Tại thời điểm đó, con lắc đang di chuyển theo hướng ngược chiều dương

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Điều kiện cực trị: Hiểu rõ điều kiện cần và đủ để một điểm là điểm cực trị của hàm số.
Phương pháp xét dấu đạo hàm: Biết cách xét dấu đạo hàm cấp một để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và tìm các điểm cực trị.

Ví dụ, xét hàm số y = f(x). Để tìm các điểm cực trị, ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Mẹo giải nhanh

Để giải bài tập này một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:

Sử dụng các công thức đạo hàm đã học để tính đạo hàm một cách nhanh chóng.
Chú ý đến các điểm mà đạo hàm không xác định, vì chúng cũng có thể là điểm cực trị.
Vẽ sơ đồ xét dấu đạo hàm để dễ dàng xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Một số bài tập tương tự có thể là:

Bài 6 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 7 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 5 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức và kỹ năng cần thiết, học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp ích cho các em trong quá trình học tập.