Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Tổng quan nội dung
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải các bài toán thực tế.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người)
Đề bài
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để xác định.
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_n}\) là quãng đường người đó rơi xuống lần thứ n.
Khi đó:
\({u_1} = 100\);
\({u_2} = 100.(75\% ) = 75\);
\({u_3} = 100.{(75\% )^2} = 56,25\);
…
Dãy số này lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là 100 và công bội q = 75%, có công thức tổng quát \(u_n = 100.(75\%)^{n-1}\) (m).
Tổng quãng đường người đó đi được khi rơi xuống 10 lần là:
\({S_{10}} = 100.\frac{{1 - {{\left( {75\% } \right)}^n}}}{{1 - 75\% }} \approx 377,47\) (m).
Nhận xét: Người đó sau khi rơi xuống lần 1 thì được kéo lên độ cao bằng quãng đường khi rơi xuống lần 2.
Gọi \({v_n}\) là quãng đường người đó được kéo lên lần thứ n.
Khi đó: \({v_1} = {u_2}\); \({v_2} = {u_3}\);…; \({v_{10}} = {u_{11}}\).
Tổng quãng đường người đó được kéo lên sau 10 lần rơi là:
\(S{'_{10}} = {v_1} + ... + {v_{10}} = {u_2} + ... + {u_{11}}\)
\( = {S_{11}} - {u_1} = 100\frac{{1 - {{(75\% )}^{11}}}}{{1 - 75\% }} - 100 \approx 283,11\) (m).
Vậy tổng quãng đường người đó đi được tính cả rơi xuống và được kéo lên sau 10 lần rơi là khoảng 660 mét.
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, thường là ảnh của một số điểm cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định ma trận của phép biến hóa affine: Dựa vào ảnh của các điểm, ta có thể thiết lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số của ma trận.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được ma trận, ta cần kiểm tra lại bằng cách áp dụng phép biến hóa affine lên các điểm khác để đảm bảo tính chính xác.
- Viết phương trình của phép biến hóa affine: Sau khi có ma trận, ta có thể viết phương trình của phép biến hóa affine.
Ví dụ minh họa
Giả sử cho điểm A(1; 2) biến thành A'(3; 4) qua phép biến hóa affine f. Để tìm ma trận của f, ta cần thêm thông tin về ảnh của ít nhất hai điểm khác. Ví dụ, nếu điểm B(0; 1) biến thành B'(2; 3), ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
| x | y | |
|---|---|---|
| A(1; 2) -> A'(3; 4) | a + c = 3 | b + d = 4 |
| B(0; 1) -> B'(2; 3) | c = 2 | b + d = 3 |
Giải hệ phương trình này, ta tìm được a = 1, b = 1, c = 2, d = 2. Vậy ma trận của phép biến hóa affine f là:
[ 1 1 ] [ 2 2 ]
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép biến hóa affine.
- Sử dụng hệ phương trình để tìm ma trận của phép biến hóa affine.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 11 hiệu quả
Tusach.vn là địa chỉ tin cậy cung cấp lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và cung cấp các công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả, giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Ngoài ra, Tusach.vn còn cung cấp:
- Giải SGK Toán 11 tập 1 và tập 2 đầy đủ: Đáp án chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK.
- Bài tập trắc nghiệm Toán 11: Nhiều dạng bài tập trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài thi.
- Tài liệu ôn thi Toán 11: Các tài liệu ôn thi chất lượng, giúp học sinh chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi quan trọng.
Hãy truy cập Tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và nâng cao kết quả học tập môn Toán 11!