Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - Giải thích chi tiết và bài tập

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (gọi là công sai) vào số hạng đứng trước. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu về dãy số và chuỗi số.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số thực d sao cho:

• u_n+1 = u_n + d, với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Các tính chất của cấp số cộng

Một số tính chất quan trọng của cấp số cộng:

• Nếu u₁ là số hạng đầu và d là công sai thì số hạng thứ n của cấp số cộng được tính bởi công thức: u_n = u₁ + (n-1)d
• Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính bởi công thức: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

3. Ví dụ minh họa

Xét cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Khi đó:

• u₂ = u₁ + d = 2 + 3 = 5
• u₃ = u₂ + d = 5 + 3 = 8
• u₄ = u₃ + d = 8 + 3 = 11

Vậy cấp số cộng này là: 2, 5, 8, 11,...

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 1 và công sai d = 2.

Giải:

u₁₀ = u₁ + (10-1)d = 1 + 9 * 2 = 19

Bài 2: Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và d = 4.

Giải:

S₂₀ = 20/2 * [2u₁ + (20-1)d] = 10 * [2*3 + 19*4] = 10 * [6 + 76] = 820

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về cấp số cộng, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

• Tìm số hạng thứ n của cấp số cộng khi biết u₁ và d.
• Tìm công sai d khi biết u₁ và một số hạng khác.
• Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
• Xác định một dãy số có phải là cấp số cộng hay không.

6. Tài liệu tham khảo

Bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về cấp số cộng:

• Sách giáo khoa Toán lớp 10
• Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn
• Các video bài giảng về cấp số cộng trên YouTube

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 2. Cấp số cộng. Chúc bạn học tập tốt!