Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết

Bài 1 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác, bao gồm việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính chu kỳ, và vẽ đồ thị hàm số.

Phần a: Xác định tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số lượng giác, cần lưu ý các điều kiện sau:

• Với hàm số y = sin(x) và y = cos(x), tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
• Với hàm số y = tan(x) = sin(x)/cos(x), tập xác định là R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
• Với hàm số y = cot(x) = cos(x)/sin(x), tập xác định là R \ {kπ, k ∈ Z}.

Phần b: Xác định tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của các hàm số lượng giác cơ bản là:

• Hàm số y = sin(x) và y = cos(x) có tập giá trị là [-1; 1].
• Hàm số y = tan(x) có tập giá trị là R.
• Hàm số y = cot(x) có tập giá trị là R.

Phần c: Tính chu kỳ của hàm số

Chu kỳ của các hàm số lượng giác cơ bản là:

• Hàm số y = sin(x) và y = cos(x) có chu kỳ là 2π.
• Hàm số y = tan(x) và y = cot(x) có chu kỳ là π.

Phần d: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục hoành, điểm cắt trục tung. Sau đó, nối các điểm này lại để tạo thành đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2sin(x) + 1. Ta có:

• Tập xác định: R
• Tập giá trị: [-1; 3]
• Chu kỳ: 2π

Đồ thị hàm số là đồ thị hàm số y = sin(x) được kéo giãn theo phương Oy với hệ số 2 và tịnh tiến lên trên 1 đơn vị.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý các điểm sau:

1. Nắm vững định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác cơ bản.
2. Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức.
3. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết, và các bài tập luyện tập để giúp học sinh nắm vững kiến thức Toán 11. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả hơn!