Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính các giới hạn sau:

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)
2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử thức:

x² - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2)

Do đó:

lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 1) = 2 - 1 = 1

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có thể phân tích tử thức:

x³ + 1 = (x + 1)(x² - x + 1)

Do đó:

lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x

Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức:

lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x = lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x * (√x + 1 + 1) / (√x + 1 + 1) = lim_x→0 (x + 1 - 1) / (x(√x + 1 + 1)) = lim_x→0 x / (x(√x + 1 + 1)) = lim_x→0 1 / (√x + 1 + 1) = 1 / (√0 + 1 + 1) = 1 / 2

Kết luận

Vậy, kết quả của bài tập là:

• lim_x→2 (x² - 3x + 2) / (x - 2) = 1
• lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
• lim_x→0 (√x + 1 - 1) / x = 1/2

Mẹo giải nhanh

Khi gặp các bài toán tính giới hạn, hãy chú ý đến các phương pháp sau:

• Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
• Sử dụng các công thức giới hạn đặc biệt.
• Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của biểu thức.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 2 trang 100 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!