Logo

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tổng quan nội dung

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải quyết các bài toán về giới hạn lượng giác

Bài 5 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Đề bài

Cho dãy số dương \(\left( {{u_n}} \right)\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi và chỉ khi \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} > 1\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\ \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\,\,\,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

=> Luôn đúng

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn lượng giác để giải các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ các định lý và công thức liên quan là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt.

Nội dung bài tập Bài 5 trang 48

Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Tính giới hạn của hàm số lượng giác khi x tiến tới một giá trị cụ thể.
  • Sử dụng các công thức giới hạn lượng giác cơ bản (ví dụ: lim (sin x)/x = 1 khi x -> 0).
  • Biến đổi biểu thức lượng giác để đưa về dạng có thể tính giới hạn.
  • Áp dụng quy tắc L'Hopital (nếu cần thiết).

Lời giải chi tiết Bài 5 trang 48 (Ví dụ)

Để minh họa, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Tính limx→0 (sin 3x) / x

  1. Bước 1: Biến đổi biểu thức để xuất hiện dạng (sin x) / x. Ta có: (sin 3x) / x = 3 * (sin 3x) / (3x)
  2. Bước 2: Áp dụng giới hạn cơ bản: limx→0 (sin x) / x = 1. Do đó, limx→0 (sin 3x) / (3x) = 1
  3. Bước 3: Kết luận: limx→0 (sin 3x) / x = 3 * 1 = 3

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải các bài toán về giới hạn lượng giác một cách nhanh chóng và hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức giới hạn lượng giác cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các kỹ năng biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
  • Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay giá trị x vào biểu thức ban đầu.

Tầm quan trọng của việc học tốt giới hạn lượng giác

Giới hạn lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

  • Giải tích.
  • Vật lý.
  • Kỹ thuật.

Việc nắm vững kiến thức về giới hạn lượng giác sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học khác và giải quyết các bài toán phức tạp một cách dễ dàng hơn.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11.
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín (ví dụ: tusach.vn).
  • Các video hướng dẫn giải Toán trên YouTube.

Kết luận

Bài 5 trang 48 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức lý thuyết, luyện tập thường xuyên và sử dụng các mẹo giải nhanh, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán về giới hạn lượng giác một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!