Lý Thuyết Hàm Số Lượng Giác & Đồ Thị - Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều

Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - Toán 11 Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với chuyên mục Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị của SGK Toán 11 Cánh Diều trên tusach.vn.

Ở bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá những kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, tính chất, và cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác thường gặp.

Tusach.vn cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 11.

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

I. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = f(x)\). Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.
Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f( - x) = - f(x)\). Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

2. Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T \( \ne \) 0 sao cho với mọi \(x \in D\) ta có:

\(x + T \in D\) và \(x - T \in D\)
\(f(x + T) = f(x)\)

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

3. Đồ thị và tính chất của hàm số y = sinx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ và gọi là một đường hình sin.

4. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cosx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Tập giá trị là [-1;1].
Là hàm số chẵn và tuần hoàn chu kì 2\(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right)\).
Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. Đồ thị và tính chất của hàm số y = tanx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

6. Đồ thị và tính chất của hàm số y = cotx

Tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị là \(\mathbb{R}\).
Là hàm số lẻ và tuần hoàn chu kì \(\pi \).
Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right)\), \(k \in \mathbb{Z}\).
Có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Lý Thuyết Hàm Số Lượng Giác và Đồ Thị - SGK Toán 11 Cánh Diều: Tổng Quan Chi Tiết

Hàm số lượng giác đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, vật lý và các lĩnh vực khoa học khác. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về lý thuyết hàm số lượng giác và đồ thị, dựa trên nội dung SGK Toán 11 Cánh Diều.

1. Các Hàm Số Lượng Giác Cơ Bản

Chúng ta sẽ đi qua các hàm số lượng giác cơ bản sau:

Hàm sin (sin x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm cosin (cos x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm tang (tan x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.
Hàm cotang (cot x): Định nghĩa, tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ.

Mỗi hàm số đều có những đặc điểm riêng biệt, ảnh hưởng đến cách chúng ta vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

2. Đồ Thị Hàm Số Lượng Giác

Việc hiểu rõ đồ thị của các hàm số lượng giác là vô cùng quan trọng. Dưới đây là một số điểm chính:

Đồ thị hàm sin: Là một đường cong liên tục, dao động giữa -1 và 1.
Đồ thị hàm cosin: Tương tự như hàm sin, nhưng bắt đầu từ điểm (0, 1).
Đồ thị hàm tang: Có các đường tiệm cận đứng và không xác định tại các điểm mà cos x = 0.
Đồ thị hàm cotang: Tương tự như hàm tang, nhưng có các đường tiệm cận đứng khác.

Để vẽ đồ thị chính xác, cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành và trục tung.

3. Các Công Thức Lượng Giác Quan Trọng

Nắm vững các công thức lượng giác là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp. Một số công thức quan trọng bao gồm:

Công thức cộng và trừ góc: sin(a ± b), cos(a ± b), tan(a ± b), cot(a ± b).
Công thức nhân đôi: sin(2a), cos(2a), tan(2a), cot(2a).
Công thức hạ bậc: sin²(x), cos²(x), tan²(x), cot²(x).
Các công thức biến đổi lượng giác: Chuyển đổi giữa các hàm số lượng giác khác nhau.

Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn ghi nhớ và áp dụng các công thức này một cách hiệu quả.

4. Bài Tập Vận Dụng

Để củng cố kiến thức, hãy thử giải các bài tập sau:

Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số y = sin(2x + π/3).
Vẽ đồ thị của hàm số y = cos(x - π/4).
Chứng minh đẳng thức sin²(x) + cos²(x) = 1.
Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Tusach.vn cung cấp đầy đủ đáp án và lời giải chi tiết cho các bài tập này, giúp bạn tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

5. Ứng Dụng của Hàm Số Lượng Giác

Hàm số lượng giác có nhiều ứng dụng thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Địa lý: Tính toán khoảng cách, góc độ trên bản đồ.
Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Việc hiểu rõ về hàm số lượng giác sẽ mở ra nhiều cơ hội trong các lĩnh vực khác nhau.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 Cánh Diều. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập chất lượng khác!