Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Cánh diều
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chương VII. Đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm cấp hai

Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các công thức liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\).

b) \(y = {\log _3}x\).

c) \(y = {2^x}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính.

Lời giải chi tiết

a)

\(y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = \frac{{1'\left( {2x + 3} \right) - 1\left( {2x + 3} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).

\(y'' = \left[ { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right]' = - \frac{{2'{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 2\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\)

\( = - \frac{{ - 2.2\left( {2x - 3} \right)'\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{{8\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\).

b)

\(y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).

\( y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} \)

\(= - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\).

c)

\(y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\).

\( y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\).

Giải Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều Chi Tiết

Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

  • a) sin(x) = 1/2
  • b) cos(x) = -√3/2
  • c) tan(x) = 1
  • d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết:

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

  • x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
  • x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

  • x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
  • x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)
c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

  • x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

  • x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản

Để giải các phương trình lượng giác cơ bản, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Đường tròn lượng giác: Hiểu rõ mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác và vị trí trên đường tròn lượng giác.
  • Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: Nắm vững giá trị sin, cos, tan, cot của các góc 0, π/6, π/4, π/3, π/2,...
  • Các công thức lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
  • Nghiệm của phương trình lượng giác: Xác định đúng tập nghiệm của phương trình dựa trên đường tròn lượng giác và các công thức lượng giác.

Mở rộng kiến thức và luyện tập thêm

Để hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tham khảo thêm:

  • Các bài tập tương tự: Giải thêm các bài tập trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2.
  • Các tài liệu tham khảo: Tìm đọc các tài liệu ôn tập, chuyên đề về hàm số lượng giác.
  • Các trang web học toán trực tuyến: Sử dụng các trang web như Tusach.vn để luyện tập và kiểm tra kiến thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN