Bài 2 trang 55 Toán 11 tập 2 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về cấp số cộng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm số hạng tổng quát và tính tổng của cấp số cộng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải mỗi bất phương trình sau:

Đề bài

Giải mỗi bất phương trình sau:

a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)

c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)

d) \(\log (x - 1) < 0\)

e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)

f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài

Lời giải chi tiết

a) \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x > - 5\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x > - 5\)

b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)

c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)

d) ĐKXĐ: \(x > 1\)

\(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)

e) ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)

\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)

f) ĐKXĐ: \(x > 4\)

\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)

Giải chi tiết Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số cộng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 2. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.

Lời giải:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng (u_n) được tính theo công thức:

u_n = u₁ + (n - 1)d

Trong đó:

u₁ là số hạng đầu
d là công sai
n là số thứ tự của số hạng cần tìm

Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:

u₁₀ = u₁ + (10 - 1)d = 3 + (9) * 2 = 3 + 18 = 21

Vậy, số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 21.

Ví dụ minh họa khác:

Giả sử ta có cấp số cộng với u₁ = 5 và d = -3. Hãy tìm u₅.

Áp dụng công thức:

u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 5 + (4) * (-3) = 5 - 12 = -7

Do đó, u₅ = -7.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm số hạng tổng quát, cấp số cộng còn có nhiều ứng dụng trong thực tế. Ví dụ, trong lĩnh vực tài chính, cấp số cộng có thể được sử dụng để tính lãi kép. Trong lĩnh vực vật lý, cấp số cộng có thể được sử dụng để mô tả chuyển động đều.

Bài tập tương tự:

Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng có u₁ = 1 và d = 4.
Tìm số hạng thứ 15 của cấp số cộng có u₁ = -2 và d = 3.
Cho cấp số cộng có u₅ = 10 và d = 2. Tìm u₁.

Lưu ý khi giải bài tập về cấp số cộng:

Nắm vững công thức tính số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d
Xác định đúng giá trị của u₁, d và n
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Để xem thêm các bài giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, hãy truy cập tusach.vn.

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Giải chi tiết Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Nội dung bài tập:

Lời giải:

Ví dụ minh họa khác:

Mở rộng kiến thức:

Bài tập tương tự:

Lưu ý khi giải bài tập về cấp số cộng:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN