Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng công thức.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số (fleft( x right) = 2{x^3} + x + 1) tại điểm (x = 2.)

Đề bài

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 1 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) đã cho.
Xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số.
Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
Các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
Các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị, tiệm cận.

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: R
Tập giá trị: [-1, +∞)
Khoảng đồng biến: (2, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
Cực tiểu: x = 2, y = -1
Không có tiệm cận.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Xác định loại hàm số (hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm mũ, hàm logarit, ...).
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để vẽ đồ thị hàm số.
Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số (tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, cực trị, tiệm cận).

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh bài tập này, học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm vẽ đồ thị hàm số. Tuy nhiên, cần hiểu rõ bản chất của bài toán để có thể kiểm tra kết quả và giải thích được các yếu tố của hàm số.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 2 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều

Kết luận

Bài 1 trang 77 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải chi tiết cho từng bài tập cụ thể sẽ khác nhau tùy thuộc vào hàm số được cho.