Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)
mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)
nên (AFD) // (BEC)
b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF
Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)
Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)
Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD)
Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)
Suy ra IH cắt AC tại N
Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ
Gọi O là trung điểm của AB
Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE
Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Ta có AB // CD suy ra AI // CH
Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\)
Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\)
Ta có: AB // EF nên OI // EJ
Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\)
Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)
Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\)
Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\)
Mà OA = OB (O là trung điểm AB)
Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\)
Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác, giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc xác định tập xác định của hàm số lượng giác, tìm giá trị của hàm số tại một điểm cụ thể, và vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Tập xác định của các hàm số lượng giác: sin(x), cos(x), tan(x), cot(x).
- Các tính chất của hàm số lượng giác: tính tuần hoàn, tính chẵn/lẻ, khoảng đồng biến/nghịch biến.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x). Ta biết rằng hàm số tan(x) có tập xác định là R \ {kπ, k ∈ Z}. Do đó, tập xác định của hàm số y = tan(2x) là R \ {kπ/2, k ∈ Z}.
Hướng dẫn giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Xác định các kiến thức cần sử dụng để giải bài tập.
- Thực hiện các bước giải bài tập một cách logic và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Mở rộng kiến thức
Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Bảng tổng hợp công thức lượng giác quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Hệ thức giữa tan, sin và cos |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Hệ thức giữa cot, sin và cos |
Lưu ý: Việc hiểu rõ bản chất của các công thức và tính chất của hàm số lượng giác là rất quan trọng để giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tốt!