Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:

• a) sin(x) = 1/2
• b) cos(x) = -√3/2
• c) tan(x) = 1
• d) cot(x) = 0

Lời giải chi tiết

a) sin(x) = 1/2

Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:

• x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

b) cos(x) = -√3/2

Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:

• x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
• x = 7π/6 + k2π (k ∈ Z)

c) tan(x) = 1

Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:

• x = π/4 + kπ (k ∈ Z)

d) cot(x) = 0

Phương trình cot(x) = 0 có nghiệm là:

• x = π/2 + kπ (k ∈ Z)

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các phương trình lượng giác khác, bạn cần:

1. Xác định giá trị lượng giác đặc biệt (sin, cos, tan, cot) của các góc quen thuộc (0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, ...).
2. Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
3. Tìm nghiệm của phương trình bằng cách sử dụng các giá trị lượng giác đặc biệt và các công thức nghiệm tổng quát.

Ví dụ minh họa

Giải phương trình sin(2x) = √2/2

Ta có:

• 2x = π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = π/8 + kπ (k ∈ Z)
• 2x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z) => x = 3π/8 + kπ (k ∈ Z)

Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần kiểm tra lại các nghiệm để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình. Ví dụ, với phương trình cot(x) = 0, x ≠ kπ (k ∈ Z).

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!