Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Cánh diều
Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Chương 3 Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất.

Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (left( {{u_n}} right),) với ({u_n} = frac{1}{n}) trên hệ trục tọa độ.

Hoạt động 1Luyện tập, vận dụng 1Luyện tập, vận dụng 2Luyện tập, vận dụng 3

Hoạt động 1

    Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số \(\left( {{u_n}} \right),\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\) trên hệ trục tọa độ.

    Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

    a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị \({u_n}\) khi n ngày càng lớn.

    b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

    Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 2

    Kể từ số hạng \({u_n}\) nào của dãy số thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?

    Phương pháp giải:

    Quan sát hình 2 và rút ra nhận xét.

    Lời giải chi tiết:

    a) Khi n ngày càng lớn thì các giá trị \({u_n}\) ngày càng giảm tiến dần về gần trục Ox.

    b)

    Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 3

    Kể từ số hạng \({u_{1001}}\) trở đi thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,001

    Kể từ số hạng \({u_{10001}}\) trở đi thì khoảng cách từ \({u_n}\) đến 0 nhỏ hơn 0,0001

    Luyện tập, vận dụng 1

      Chứng minh rằng:

      a) \(\lim 0 = 0;\)

      b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\) \(\)

      Phương pháp giải:

      Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0.

      Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.

      Lời giải chi tiết:

      a) Vì \(\left| {{u_n}} \right| = \left| 0 \right| = 0 < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim 0 = 0;\)

      b) Vì \(0 < \left| {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)

      Luyện tập, vận dụng 2

        Chứng minh rằng \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)

        Phương pháp giải:

        Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn.

        Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn là số thực a khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - a} \right) = 0\), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = a\)hay \({u_n} \to a\)khi \(n \to + \infty \) hay \(\lim {u_n} = a\).

        Lời giải chi tiết:

        Vì \(\lim \left( {\frac{{ - 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} = - 4.\)

        Luyện tập, vận dụng 3

          Chứng minh rằng \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)

          Phương pháp giải:

           Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dư mơng bé tùy ý , kể tử một số hạng nào đó trở đi.

          Lời giải chi tiết:

          Vì \(\left| {\frac{e}{\pi }} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)

          Giải mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan và Hướng dẫn chi tiết

          Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.

          Nội dung chính của Mục 1

          • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa của giới hạn và cách xác định giới hạn của hàm số tại một điểm.
          • Các tính chất của giới hạn: Nắm vững các tính chất của giới hạn như tính duy nhất, tính cộng, tính trừ, tính nhân, tính chia và giới hạn của thương.
          • Các dạng giới hạn cơ bản: Làm quen với các dạng giới hạn thường gặp và cách giải quyết chúng.
          • Ứng dụng của giới hạn: Sử dụng giới hạn để giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán liên quan đến sự liên tục của hàm số.

          Giải chi tiết các bài tập trang 59, 60, 61, 62

          Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

          Bài 1 (Trang 59)

          Đề bài: ... (Nội dung bài tập)

          Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước giải)

          Bài 2 (Trang 60)

          Đề bài: ... (Nội dung bài tập)

          Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước giải)

          Bài 3 (Trang 61)

          Đề bài: ... (Nội dung bài tập)

          Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước giải)

          Bài 4 (Trang 62)

          Đề bài: ... (Nội dung bài tập)

          Lời giải: ... (Giải thích chi tiết từng bước giải)

          Mẹo giải bài tập về giới hạn

          1. Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ định nghĩa của giới hạn là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan.
          2. Sử dụng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
          3. Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đưa bài toán về dạng quen thuộc.
          4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

          Tài liệu tham khảo hữu ích

          Ngoài SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức:

          • Sách bài tập Toán 11
          • Các trang web học Toán trực tuyến
          • Các video hướng dẫn giải Toán trên YouTube

          Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 59, 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!

          Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

          CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

          Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

          VỀ TUSACH.VN