Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Chào mừng các bạn đến với bài học số 3 trong chương trình Hình học không gian lớp 11: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc nhị diện. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về không gian trong chương trình học.

I. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

1. Định nghĩa: Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu của d trên mặt phẳng (P). Góc này luôn nhỏ hơn hoặc bằng 90°.

2. Cách tính góc:

• Nếu d vuông góc với (P) thì góc giữa d và (P) bằng 90°.
• Nếu d không vuông góc với (P), ta tìm hình chiếu d' của d trên (P). Góc giữa d và (P) là góc α giữa d và d'.

3. Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD, gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) là góc SAH.

II. Góc nhị diện

1. Định nghĩa: Góc nhị diện là hình tạo bởi hai nửa mặt phẳng có chung một đường thẳng. Đường thẳng chung đó gọi là cạnh của góc nhị diện.

2. Cách đo góc nhị diện: Góc nhị diện được đo bằng góc giữa hai đường thẳng vuông góc với cạnh của góc nhị diện, nằm trong hai nửa mặt phẳng.

3. Ví dụ minh họa:

Xét góc nhị diện [α, β] có cạnh là đường thẳng a. Chọn hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai nửa mặt phẳng khác nhau của góc nhị diện sao cho AA' và BB' vuông góc với a. Khi đó, góc A'AB' là góc nhị diện của [α, β].

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).

Bài 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo đường thẳng d. Trên (P) có điểm A, trên (Q) có điểm B. Tính góc nhị diện của hai mặt phẳng (P) và (Q) khi AB vuông góc với d.

IV. Mở rộng và lưu ý

Trong quá trình học tập, các bạn cần chú ý:

• Nắm vững định nghĩa và cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện.
• Luyện tập nhiều bài tập để hiểu rõ hơn về ứng dụng của các khái niệm này.
• Sử dụng hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, Góc nhị diện. Chúc các bạn học tập tốt!