Bài 10 trang 58 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)). Tìm số hạng đầu ({u_1}), công bội q trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$. Tìm số hạng đầu ${u_1}$, công bội q trong mỗi trường hợp sau:

a) ${u_6} = 192$ và ${u_7} = 384$

b) ${u_1} + {u_2} + {u_3} = 7$ và ${u_5} - {u_2} = 14$

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Tìm số hạng đầu và công bội dựa vào công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có ${u_7} = {u_6}q$ hay $384 = 192q \Leftrightarrow q = 2$.

${u_6} = {u_1}{q^5} \Leftrightarrow 192 = {u_1}{.2^5} \Leftrightarrow {u_1} = 6$.

Vậy cấp số nhân có số hạng đầu $\mathrm{u}_1=6$ và công bội $\mathrm{q}=2$.

b) Ta có: $u_1+u_2+u_3=u_1+u_1 \cdot q+u_1 \cdot q^2=7$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1\left(1+\mathrm{q}+\mathrm{q}^2\right)=7$

Và $u_5-u_2=u_1 \cdot q^4-u_1 \cdot q=14$

$\Leftrightarrow \mathrm{u}_1 \mathrm{q}\left(\mathrm{q}^3-1\right)=14$

Suy ra: $\frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q\left(q^3-1\right)}=\frac{7}{14}$

$\Leftrightarrow \frac{u_1\left(1+q+q^2\right)}{u_1 q(q-1)\left(1+q+q^2\right)}=\frac{7}{14}\\ \Leftrightarrow 2=q(q-1) \\ \Leftrightarrow q^2-q-2=0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{q = - 1}\\{q = 2}\end{array}} \right.$

Với $q = - 1$ thì ${u_1} = 7$.

Với $q = 2$ thì ${u_1} = 1$.

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin, biên độ, chu kỳ, và cách xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = cos(x) và xác định các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, và bằng 0. Đồng thời, học sinh cần phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số, như biên độ và chu kỳ.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt: Xác định các điểm mà tại đó hàm số y = cos(x) đạt giá trị lớn nhất (1), giá trị nhỏ nhất (-1), và bằng 0.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các điểm đặc biệt đã xác định, vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).
Phân tích đồ thị: Phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số, như biên độ (A = 1) và chu kỳ (T = 2π).

Ví dụ minh họa:

x	y = cos(x)
0	1
π/2	0
π	-1
3π/2	0
2π	1

Mở rộng kiến thức:

Ngoài bài tập này, học sinh cũng nên làm quen với các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức về hàm cosin và đồ thị hàm số. Các bài tập này có thể bao gồm:

Vẽ đồ thị hàm số y = a.cos(x) với a là một số thực khác 0.
Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị hàm số y = cos(x + φ) với φ là một số thực.
Giải các phương trình lượng giác liên quan đến hàm cosin.

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về hàm cosin và đồ thị hàm số, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm cosin.
Hiểu rõ các yếu tố ảnh hưởng đến đồ thị hàm số, như biên độ, chu kỳ, và pha.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ, như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị, để kiểm tra kết quả.

Kết luận:

Bài 10 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin và đồ thị hàm số. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng, học sinh có thể nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn!