Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = 3x² - 5x + 2
2. g(x) = x³ + 2x² - x + 1
3. h(x) = (x² + 1)(x - 2)
4. k(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Lời giải chi tiết

1. Giải f(x) = 3x² - 5x + 2

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa, ta có:

f'(x) = 6x - 5

2. Giải g(x) = x³ + 2x² - x + 1

Tương tự, ta có:

g'(x) = 3x² + 4x - 1

3. Giải h(x) = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:

h'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

4. Giải k(x) = (2x + 1) / (x - 3)

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:

k'(x) = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)² = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)² = -7 / (x - 3)²

Lưu ý quan trọng

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của lũy thừa, tổng, tích, thương.
• Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài tập này, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác về đạo hàm để nâng cao kỹ năng giải toán. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong các lĩnh vực khác nhau sẽ giúp học sinh học tập môn Toán hiệu quả hơn.

Tusach.vn – Đồng hành cùng học sinh

tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trong quá trình học tập. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập để giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.