Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Cánh diều
Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Chương VII. Đạo hàm
Bài tập cuối chương VII

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)

c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)

d) \(y = \sin x\cos x\)

e) \(y = x{e^x}\)

f) \(y = {\ln ^2}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)\)

\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x\)

\( = 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x\).

b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\).

c) \(y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\).

d) \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).

e) \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\).

f) \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

  2. Bước 2: Tìm điểm cực trị

    3. Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

  3. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

    4. Dựa vào đạo hàm, ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Đồng thời, ta cũng tìm được các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận).

  4. Bước 4: Vẽ đồ thị

    5. Sử dụng các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
  2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
  3. Khảo sát sự biến thiên: Ta xét dấu của f'(x) để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.
  4. Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

  • Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
  • Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách bài tập Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Hàm sốĐạo hàmĐiểm cực trị
f(x) = x2 + 2x + 1f'(x) = 2x + 2x = -1
f(x) = x3 - 3x2 + 2f'(x) = 3x2 - 6xx = 0, x = 2

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN