Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Tổng quan nội dung

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}}\)

c) \(y = \sqrt {4x + 5} \)

d) \(y = \sin x\cos x\)

e) \(y = x{e^x}\)

f) \(y = {\ln ^2}x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều 1

Dựa vào công thức đạo hàm của các hàm để tính.

Lời giải chi tiết

a) \(y = \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right)\)

\( \Rightarrow y' = \left( {2x + 2} \right)\left( {{x^3} - 3x} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {3{x^2} - 3} \right)\)

\( = 2{x^4} + 2{x^3} - 6{x^2} - 6x + 3{x^4} + 6{x^3} - 3{x^2} - 6x\)

\( = 5{x^4} + 8{x^3} - 9{x^2} - 12x\).

b) \(y = \frac{1}{{ - 2x + 5}} \Rightarrow y' = \frac{2}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\).

c) \(y = \sqrt {4x + 5} \Rightarrow y' = \frac{4}{{2\sqrt {4x + 5} }}\).

d) \(y = \sin x\cos x \Rightarrow y' = \cos x.\cos x - \sin x.\sin x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).

e) \(y = x{e^x} \Rightarrow y' = {e^x} + x{e^x}\).

f) \(y = {\ln ^2}x \Rightarrow y' = \frac{{\left( { - 1} \right)}}{{{x^2}}} = - \frac{1}{{{x^2}}}\).

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những hướng dẫn hữu ích để bạn có thể tự giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các hoành độ của các điểm cực trị. Sau đó, ta xét dấu của đạo hàm để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).

Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

Dựa vào đạo hàm, ta xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Đồng thời, ta cũng tìm được các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận).

Bước 4: Vẽ đồ thị

Sử dụng các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số. Đồ thị hàm số giúp ta hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát sự biến thiên: Ta xét dấu của f'(x) để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 11
Các trang web học Toán trực tuyến
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Hy vọng với giải chi tiết và hướng dẫn này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 76 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Hàm số	Đạo hàm	Điểm cực trị
f(x) = x² + 2x + 1	f'(x) = 2x + 2	x = -1
f(x) = x³ - 3x² + 2	f'(x) = 3x² - 6x	x = 0, x = 2