Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = x³ - 3x² + 2
2. g(x) = (x² + 1)(x - 2)
3. h(x) = sin(2x) + cos(x)
4. k(x) = e^x + ln(x)

Lời giải chi tiết

1. Giải f(x) = x³ - 3x² + 2

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

f'(x) = 3x² - 6x

2. Giải g(x) = (x² + 1)(x - 2)

Sử dụng quy tắc tích, ta có:

g'(x) = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

3. Giải h(x) = sin(2x) + cos(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác và hàm hợp, ta có:

h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x) = 2cos(2x) - sin(x)

4. Giải k(x) = e^x + ln(x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit, ta có:

k'(x) = e^x + 1/x

Lưu ý quan trọng

• Khi tính đạo hàm, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.
• Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các tài liệu ôn tập khác. tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán!