Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 8 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các công thức liên quan để giải quyết các bài toán cụ thể.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza
Đề bài
Hình 101 là hình chụp đền Kukulcan, là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng \({47^ \circ }\).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tính thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá phần thân của đền bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 55,3;OO' = 24;\left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = {47^ \circ }\)
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 55,3\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = 27,65\sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right) \Rightarrow C'H\parallel OO' \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {HCC'} = {47^ \circ }\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OO' = C'H = 24,CH = O'C'\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow CH = \frac{{C'H}}{{\tan \widehat {HCC'}}} = \frac{{24}}{{\tan {{47}^ \circ }}} \approx 22,38\)
\(O'C' = OH = CO - CH \approx 16,72 \Rightarrow A'C' = 2O'C' = 33,44\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'B' = \frac{{A'C'}}{{\sqrt 2 }} \approx 23,65\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = 55,{3^2} = 3058,09\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = 23,{65^2} = 559,3225\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\)
\(= \frac{1}{3}.24\left( {3058,09 + \sqrt {3058,09.559,3225} + 559,3225} \right)\)
\(\approx 39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Vậy thể tích phần thân ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó là \(39402,06\left( {{m^3}} \right)\)
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 4 về hàm số lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và ứng dụng của chúng trong giải toán.
Nội dung chính của Bài 8 trang 116
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
- Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
- Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm nghiệm của phương trình lượng giác.
- Giải bất phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh tìm tập nghiệm của bất phương trình lượng giác.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 8 trang 116
Để giải Bài 8 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững kiến thức cơ bản: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến các hàm số lượng giác.
- Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
- Vận dụng kiến thức: Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác và hợp lý.
Ví dụ minh họa (Giả định một dạng bài tập cụ thể)
Ví dụ: Giải phương trình lượng giác: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Lưu ý khi giải Bài 8 trang 116
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác.
- Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tại sao nên chọn tusach.vn để học Toán 11?
tusach.vn cung cấp:
- Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
- Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình hỗ trợ học sinh.
- Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
- Cập nhật kiến thức mới nhất, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để học Toán 11 hiệu quả và đạt kết quả cao!
Bảng tổng hợp các công thức lượng giác quan trọng
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Công thức tính tan(x) |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Công thức tính cot(x) |