Bài 7 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải bài tập về giới hạn lượng giác

Bài 7 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

Đề bài

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

A.5

B.9

C.10

D.11

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}cosx{\rm{ }} = {\rm{ }}0\\ \Leftrightarrow cosx{\rm{ }} = {\rm{ cos}}\frac{\pi }{2}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left[ {0;10\pi } \right]\) nên

\(\begin{array}{l}0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 10\pi \\ \Rightarrow - 0,5 \le k \le 9,5\end{array}\)

Lại có \(k \in Z\) suy ra \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 10.

Chọn C

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về giới hạn lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về giới hạn, các công thức giới hạn lượng giác đặc biệt và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính các giới hạn lượng giác sau:

lim_x→0 (sin 2x / x)
lim_x→0 (tan x / x)
lim_x→π/4 (sin x - cos x)
lim_x→0 (1 - cos x) / x²

Phương pháp giải

Để giải các giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các giới hạn lượng giác đặc biệt: lim_x→0 (sin x / x) = 1 và lim_x→0 (tan x / x) = 1.
Biến đổi đại số: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức về dạng có thể áp dụng các giới hạn đặc biệt.
Quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Giải chi tiết

1. lim_x→0 (sin 2x / x)

Ta có: lim_x→0 (sin 2x / x) = lim_x→0 (2 * sin 2x / 2x) = 2 * lim_x→0 (sin 2x / 2x) = 2 * 1 = 2

2. lim_x→0 (tan x / x)

Theo giới hạn lượng giác đặc biệt, lim_x→0 (tan x / x) = 1

3. lim_x→π/4 (sin x - cos x)

Vì hàm số sin x và cos x liên tục tại x = π/4, ta có thể thay trực tiếp x = π/4 vào biểu thức:

lim_x→π/4 (sin x - cos x) = sin(π/4) - cos(π/4) = √2/2 - √2/2 = 0

4. lim_x→0 (1 - cos x) / x²

Ta có thể sử dụng công thức lượng giác: 1 - cos x = 2sin²(x/2)

lim_x→0 (1 - cos x) / x² = lim_x→0 (2sin²(x/2)) / x² = lim_x→0 2 * (sin(x/2) / x)² = 2 * (1/2)² = 2 * 1/4 = 1/2

Kết luận

Vậy, kết quả của các giới hạn là:

lim_x→0 (sin 2x / x) = 2
lim_x→0 (tan x / x) = 1
lim_x→π/4 (sin x - cos x) = 0
lim_x→0 (1 - cos x) / x² = 1/2

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn lượng giác

Nắm vững các giới hạn lượng giác đặc biệt.
Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức.
Kiểm tra xem có thể áp dụng quy tắc L'Hôpital hay không.
Thực hành giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi tại tusach.vn!