Bài 7 trang 57 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải bài tập về Hàm số bậc hai

Bài 7 trang 57 Toán 11 tập 1 Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm xác định hệ số, tìm đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Đây là một bài tập quan trọng để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?

Đề bài

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:A. 2 016B. 2 017C. 2 018D. 2 019

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\;,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).

Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)

⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.

Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a, b, c: Xác định hệ số a, b, c từ phương trình hàm số.
Đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh I(x₀, y₀) với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Giải chi tiết Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Bài 7: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số:

f(x) = √(2x - 1)
g(x) = 1 / (x - 3)
h(x) = x² - 4x + 3

Giải:

a) f(x) = √(2x - 1)

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức dưới dấu căn không âm:

2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2; +∞)

Tập giá trị của f(x) là [0; +∞) vì √(2x - 1) luôn không âm.

b) g(x) = 1 / (x - 3)

Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho mẫu số khác 0:

x - 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ 3

Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3}

Tập giá trị của g(x) là R \ {0} vì 1 / (x - 3) có thể nhận mọi giá trị khác 0.

c) h(x) = x² - 4x + 3

Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực R.

Để tìm tập giá trị, ta hoàn thành bình phương:

h(x) = x² - 4x + 4 - 1 = (x - 2)² - 1

Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1.

Vậy tập giá trị của h(x) là [-1; +∞)

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và tập hợp, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. tusach.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn chi tiết để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Kết luận

Bài 7 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các khái niệm liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của tusach.vn, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.