Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương Hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)

Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)

b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến

Lời giải chi tiết

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

a) Gọi E là giao điểm của AB và CD

Vì AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD và (SAB)

b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

E thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

c) Trong mp (SAB), gọi G là giao điểm của ME và SB

Mà SB thuộc (SBC),ME thuộc (MCD)

Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

C thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)

Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các yếu tố của parabol, cách xác định đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt khác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn) của các hàm số sau:

a) y = x² - 4x + 3
b) y = -2x² + 8x - 5
c) y = 3x² + 6x + 1

Hướng dẫn giải:

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần đưa hàm số về dạng chuẩn y = a(x - h)² + k, trong đó (h, k) là tọa độ đỉnh của parabol.

Giải chi tiết:

a) y = x² - 4x + 3
Ta có: y = x² - 4x + 4 - 4 + 3 = (x - 2)² - 1
Vậy:
- a = 1
- Đỉnh: I(2, -1)
- Trục đối xứng: x = 2
- Tiêu điểm: F(2, -1 + 1/4) = (2, -3/4)
- Đường chuẩn: y = -1 - 1/4 = -5/4
b) y = -2x² + 8x - 5
Ta có: y = -2(x² - 4x) - 5 = -2(x² - 4x + 4 - 4) - 5 = -2(x - 2)² + 8 - 5 = -2(x - 2)² + 3
Vậy:
- a = -2
- Đỉnh: I(2, 3)
- Trục đối xứng: x = 2
- Tiêu điểm: F(2, 3 - 1/8) = (2, 23/8)
- Đường chuẩn: y = 3 + 1/8 = 25/8
c) y = 3x² + 6x + 1
Ta có: y = 3(x² + 2x) + 1 = 3(x² + 2x + 1 - 1) + 1 = 3(x + 1)² - 3 + 1 = 3(x + 1)² - 2
Vậy:
- a = 3
- Đỉnh: I(-1, -2)
- Trục đối xứng: x = -1
- Tiêu điểm: F(-1, -2 + 1/12) = (-1, -23/12)
- Đường chuẩn: y = -2 - 1/12 = -25/12

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn đưa hàm số về dạng chuẩn y = a(x - h)² + k để dễ dàng xác định các yếu tố của parabol.
Chú ý dấu của a để xác định parabol hướng lên hay hướng xuống.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 nhé!

Tìm kiếm liên quan:

Giải bài 6 toán 11 tập 1 cánh diều
Đáp án bài 6 toán 11 tập 1 cánh diều
Bài tập toán 11 tập 1 cánh diều
Hàm số bậc hai
Parabol