Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 19 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 19 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Tính đạo hàm của các hàm số cho trước.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.
Giải chi tiết
Để giải bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị.
- Cách khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng đạo hàm.
Dưới đây là giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Câu b: Khảo sát sự biến thiên của hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3
g'(x) = 4x3 - 8x
Giải phương trình g'(x) = 0, ta được x = 0, x = √2, x = -√2
Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Câu c: Tìm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 6x2 + 9x + 1
h'(x) = 3x2 - 12x + 9
Giải phương trình h'(x) = 0, ta được x = 1, x = 3
Kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định cực đại, cực tiểu.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
- Vận dụng đúng các kiến thức và công thức đã học.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Tham khảo các tài liệu tham khảo và bài giải mẫu để hiểu rõ hơn về bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự thay đổi của các đại lượng.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các bạn học tốt!
| Công thức đạo hàm cơ bản |
|---|
| (xn)' = nxn-1 |
| (sin x)' = cos x |
| (cos x)' = -sin x |
