Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 3 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.
Nội dung bài tập
Bài 3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
- a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
- b) y = (x2 + 1)(x - 2)
- c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
- d) y = sin(2x + 1)
Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm:
- Đạo hàm của một tổng: (u + v)' = u' + v'
- Đạo hàm của một tích: (uv)' = u'v + uv'
- Đạo hàm của một thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
- Đạo hàm của một hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
- Đạo hàm của các hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Giải chi tiết từng câu
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x2 + 3x + 1) / (x + 1)
y' = ((2x + 3)(x + 1) - (x2 + 3x + 1)(1)) / (x + 1)2 = (2x2 + 5x + 3 - x2 - 3x - 1) / (x + 1)2 = (x2 + 2x + 2) / (x + 1)2
d) y = sin(2x + 1)
y' = cos(2x + 1) * 2 = 2cos(2x + 1)
Lưu ý khi giải bài tập
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng quy tắc khi tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Tính vận tốc và gia tốc trong vật lý.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán!
Mọi thắc mắc hoặc cần hỗ trợ thêm, đừng ngần ngại liên hệ với tusach.vn. Chúc các em học tập tốt!
