Bài 2 trang 47 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều | Giải chi tiết & Chính xác

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là bài tập thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

Đề bài

a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

b) Gọi \({v_n}\) là tổng diện tích của các hình tô màu ở hành thứ n trong Hình 2 (Mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hàng tổng quát cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

Dựa vào kiến thức đã học để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)

Dự đoán \({u_n} = n\)

b) Ta có: \(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = 8 = {2^3}\\{v_3} = 27 = {3^3}\\{v_4} = 64 = {4^3}\end{array}\)

Dự đoán: \({v_n} = {n^3}\)

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số và các loại dãy số đặc biệt như cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
Tìm số hạng thứ n của dãy số.
Kiểm tra xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng hoặc cấp số nhân.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài tập cụ thể:

Ví dụ: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u₁ = 2 và u_n+1 = 2u_n + 1. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.

Tính u₂: u₂ = 2u₁ + 1 = 2(2) + 1 = 5
Tính u₃: u₃ = 2u₂ + 1 = 2(5) + 1 = 11
Tính u₄: u₄ = 2u₃ + 1 = 2(11) + 1 = 23
Tính u₅: u₅ = 2u₄ + 1 = 2(23) + 1 = 47

Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 47.

Mẹo giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Vận dụng các công thức và định lý liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Các trang web học Toán trực tuyến như tusach.vn

Luyện tập thêm

Để nâng cao kỹ năng giải bài tập về dãy số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập. tusach.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Công thức	Mô tả
u_n = u₁ + (n-1)d	Số hạng tổng quát của cấp số cộng
S_n = n/2 * (u₁ + u_n)	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
u_n = u₁ * q^(n-1)	Số hạng tổng quát của cấp số nhân
S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)	Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân