Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tổng quan nội dung
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({8^{{{\log }_2}5}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}}\)
c) \({5^{{{\log }_{25}}16}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({8^{{{\log }_2}5}} = {2^{3{{\log }_2}5}} = {2^{{{\log }_2}{5^3}}} = {5^3}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{\log 81}} = {10^{ - 1\log 81}} = {10^{\log {{81}^{ - 1}}}} = {81^{ - 1}} = \frac{1}{{81}}\)
c) \({5^{{{\log }_{25}}16}} = {5^{{{\log }_{{5^2}}}16}} = {5^{\frac{1}{2}{{\log }_5}16}} = {5^{{{\log }_5}{{16}^{\frac{1}{2}}}}} = {16^{\frac{1}{2}}} = 4\)
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
- limx→0 sin(3x) / x
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp sau:
- Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có thể phân tích thành nhân tử, ta nên phân tích để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: limx→0 sin(x) / x = 1, limx→0 (1 - cos(x)) / x = 0.
- Quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
1. limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có: (x2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
2. limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1)
Ta có: (x3 + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x2 - x + 1) / (x + 1) = x2 - x + 1 (với x ≠ -1)
Vậy, limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = limx→-1 (x2 - x + 1) = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. limx→0 sin(3x) / x
Ta có: limx→0 sin(3x) / x = limx→0 3 * (sin(3x) / 3x) = 3 * limx→0 (sin(3x) / 3x)
Đặt t = 3x, khi x → 0 thì t → 0. Vậy, limx→0 sin(3x) / x = 3 * limt→0 sin(t) / t = 3 * 1 = 3
Kết luận
Vậy, đáp án của bài tập là:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
- limx→-1 (x3 + 1) / (x + 1) = 3
- limx→0 sin(3x) / x = 3
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải chi tiết. Các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này.