Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu tính giới hạn của các hàm số sau:

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)
3. lim_x→0 sin(3x) / x

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các phương pháp sau:

• Phân tích thành nhân tử: Đối với các biểu thức có thể phân tích thành nhân tử, ta nên phân tích để rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x) / x = 1, lim_x→0 (1 - cos(x)) / x = 0.
• Quy tắc L'Hôpital: Nếu giới hạn có dạng 0/0 hoặc ∞/∞, ta có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

1. lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

2. lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1)

Ta có: (x³ + 1) / (x + 1) = (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = x² - x + 1 (với x ≠ -1)

Vậy, lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = lim_x→-1 (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3

3. lim_x→0 sin(3x) / x

Ta có: lim_x→0 sin(3x) / x = lim_x→0 3 * (sin(3x) / 3x) = 3 * lim_x→0 (sin(3x) / 3x)

Đặt t = 3x, khi x → 0 thì t → 0. Vậy, lim_x→0 sin(3x) / x = 3 * lim_t→0 sin(t) / t = 3 * 1 = 3

Kết luận

Vậy, đáp án của bài tập là:

• lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4
• lim_x→-1 (x³ + 1) / (x + 1) = 3
• lim_x→0 sin(3x) / x = 3

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về giới hạn hàm số. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải chi tiết. Các bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu khác để hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này.