Giải bài 7 trang 62 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 7 trang 62 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố liên quan.

Nội dung chính của bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Kiểm tra xem một điểm có thuộc mặt phẳng hay không.
• Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.
• Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
3. Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x₀, y₀, z₀) đến mặt phẳng (Ax + By + Cz + D = 0) được tính theo công thức: d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²).

Ví dụ minh họa giải bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài toán: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

1. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
2. Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan ∠SCA = SA/AC = a/a√2 = 1/√2.
3. Vậy, ∠SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°.

Mẹo giải nhanh bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

• Vẽ hình minh họa rõ ràng để dễ dàng hình dung và xác định các yếu tố liên quan.
• Sử dụng các định lý và tính chất đã học một cách linh hoạt.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt để tránh sai sót.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
• Các video bài giảng trên YouTube.
• Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết bài 7 trang 62 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!