Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 7. Đạo hàm
Bài tập cuối chương 7

Giải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}\);

b) \(y = \cos \sqrt {{x^2} - x + 1} \);

c) \(y = {\sin ^2}3x\);

d) \(y = {\cos ^2}\left( {\cos 3x} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 5 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).

+ Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tính:

a) \({\left( {\frac{u}{v}} \right)'} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\left( {v = v\left( x \right) \ne 0} \right)\), \(\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\), \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\), \(\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

b) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\), \(\left( {\sqrt {u\left( x \right)} } \right)' = \frac{{u'\left( x \right)}}{{2\sqrt {u\left( x \right)} }}\)

c) \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right)\),\(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)

d) \(\left( {{{\left[ {u\left( x \right)} \right]}^\alpha }} \right)' = \alpha {\left[ {u\left( x \right)} \right]^{\alpha - 1}}\left[ {u\left( x \right)} \right]'\), \(\left( {\sin u\left( x \right)} \right)' = \left( {u\left( x \right)} \right)'\cos u\left( x \right),\) \(\left( {\cos u\left( x \right)} \right)' = - \left( {u\left( x \right)} \right)'\sin u\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \(= {\left( {\frac{{x\sin x}}{{1 - \tan x}}} \right)'} \) \(= \frac{{\left( {x\sin x} \right)'\left( {1 - \tan x} \right) - \left( {x\sin x} \right)\left( {1 - \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\left( {\sin x + x\cos x} \right)\left( {1 - \tan x} \right) + \left( {x\sin x} \right)\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x + \frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\) \(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x - x\sin x\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

\(= \frac{{\sin x + x\cos x - \sin x\tan x + x\sin x{{\tan }^2}x}}{{{{\left( {1 - \tan x} \right)}^2}}}\)

b) \(y' \) \(= {\left( {\cos \sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'} \) \(= - \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right)'\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \) \(= - \frac{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

\(= - \frac{{2x - 1}}{{2\sqrt {{x^2} - x + 1} }}\sin \sqrt {{x^2} - x + 1} \)

c) \(y' \) \(= {\left( {{{\sin }^2}3x} \right)'} \) \(= 2\sin 3x\left( {\sin 3x} \right)' \) \(= 6\sin 3x\cos 3x \) \(= 3\sin 6x\)

d) \(y' \) \(= {\left[ {{{\cos }^2}\left( {\cos 3x} \right)} \right]'} \) \(= 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\left[ {\cos \left( {\cos 3x} \right)} \right]'\)\(= - 2\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\left( {\cos 3x} \right)' \) \(= 6\cos \left( {\cos 3x} \right)\sin \left( {\cos 3x} \right)\sin 3x\)

\(= 3\sin \left( {2\cos 3x} \right)\sin 3x\)

Giải bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của sinx, cosx, tanx, cotx và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, và quy tắc hàm hợp.

Nội dung bài tập 5 trang 45 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác đơn giản: Ví dụ: y = sin(2x), y = cos(x^2), y = tan(3x).
  • Tính đạo hàm của hàm số lượng giác phức tạp: Sử dụng quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số có dạng y = f(g(x)), trong đó f và g là các hàm số lượng giác.
  • Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm của đạo hàm đã tìm được ở bước trước.
  • Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 5:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x + π/3)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = cos(x + π/3) * (x + π/3)' = cos(x + π/3) * 1 = cos(x + π/3)

Câu b)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x - π/4)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = -sin(2x - π/4) * (2x - π/4)' = -sin(2x - π/4) * 2 = -2sin(2x - π/4)

Câu c)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x^2 + 1)

Lời giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = (1/cos^2(x^2 + 1)) * (x^2 + 1)' = (1/cos^2(x^2 + 1)) * 2x = (2x/cos^2(x^2 + 1))

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về đạo hàm hàm số lượng giác, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos^2 x, (cot x)' = -1/sin^2 x.
  • Thành thạo quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x).
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11 trên YouTube

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những chia sẻ trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải bài tập Toán 11. Chúc các bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN