Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất và phương pháp giải.

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\); b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\); c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).

Đề bài

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}}\);

b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}}\);

c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về các công thức lượng giác để tính:

a) \(\sin \alpha \cos \beta = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\alpha - \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)} \right]\)

b) \(\cos \alpha - \cos \beta = - 2\sin \frac{{\alpha + \beta }}{2}\sin \frac{{\alpha - \beta }}{2}\)

c) \(\tan \left( {\alpha + \beta } \right) = \frac{{\tan \alpha + \tan \beta }}{{1 - \tan \alpha .\tan \beta }}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} \) \( = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} + \frac{{37\pi }}{{24}}} \right) + \sin \left( {\frac{{19\pi }}{{24}} - \frac{{37\pi }}{{24}}} \right)} \right] \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} + \sin \frac{{ - 3\pi }}{4}} \right)\)

\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right) \) \( = \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)\)

\( \) \( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) \) \( = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\)

b) \(\cos \frac{{41\pi }}{{12}} - \cos \frac{{13\pi }}{{12}} \) \( = - 2\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} + \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2}\sin \frac{{\frac{{41\pi }}{{12}} - \frac{{13\pi }}{{12}}}}{2} \) \( = - 2\sin \frac{{9\pi }}{4}\sin \frac{{7\pi }}{6}\)

\( \) \( = - 2\sin \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {\pi + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 2\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6} \) \( = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \frac{{6\pi }}{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 + \tan \left( {\pi - \frac{\pi }{7}} \right)\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \frac{{\tan \frac{\pi }{7} + \tan \frac{{3\pi }}{{28}}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{7}\tan \frac{{3\pi }}{{28}}}} \) \( = \tan \left( {\frac{\pi }{7} + \frac{{3\pi }}{{28}}} \right) \) \( = \tan \frac{\pi }{4} \) \( = 1\).

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 1 trang 19 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Dãy số: Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên.
Cấp số cộng: Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
Cấp số nhân: Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu thương giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

Nội dung bài tập và Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định dãy số: Cho một dãy số, yêu cầu xác định xem dãy số đó có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không.
Tìm số hạng của dãy số: Cho một dãy số và một số hạng, yêu cầu tìm các số hạng khác của dãy số.
Tính tổng của dãy số: Cho một dãy số, yêu cầu tính tổng của các số hạng của dãy số.
Ứng dụng của dãy số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến dãy số.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 (ví dụ, giả sử bài tập là tìm số hạng thứ 5 của một cấp số cộng):

Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số cộng.

Lời giải:

Số hạng thứ n của cấp số cộng được tính theo công thức: u_n = u₁ + (n - 1)d

Vậy, số hạng thứ 5 của cấp số cộng là: u₅ = u₁ + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14

Mẹo giải bài tập và Lưu ý quan trọng

Để giải bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và công thức cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài tập.
Sử dụng các công thức một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ngoài ra, bạn cũng nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm sách giáo khoa, sách bài tập, đề thi và lời giải chi tiết. Chúng tôi cam kết cung cấp cho bạn những tài liệu chất lượng, chính xác và dễ hiểu. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!

Chúc các bạn học tốt!

Giải bài 1 trang 19 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 1 trang 19 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung bài tập và Lời giải chi tiết

Mẹo giải bài tập và Lưu ý quan trọng

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN