Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Chứng minh các đẳng thức sau: a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\); b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)

Đề bài

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} = \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\);

b) \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} = \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:

a) \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{180}^0} + \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\)\(\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha \)

b) \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{360}^0} + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\sin {605^0} \) \(= \sin \left( {{{2.360}^0} - {{115}^0}} \right) \) \(= \sin \left( { - {{115}^0}} \right) \) \(= - \sin \left( {{{180}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \sin {65^0}\)

\(\sin {1645^0} \) \(= \sin \left( {{{4.360}^0} + {{180}^0} + {{25}^0}} \right) \) \(= - \sin {25^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= - \cos {65^0}\)

\(\cot {25^0} \) \(= \cot \left( {{{90}^0} - {{65}^0}} \right) \) \(= \tan {65^0}\)

Do đó, \({\sin ^2}{605^0} + {\sin ^2}{1645^0} + {\cot ^2}{25^0} \) \(= {\sin ^2}{65^0} + {\cos ^2}{65^0} + {\tan ^2}{65^0}\)

\( \) \(= 1 + {\tan ^2}{65^0} \) \(= \frac{1}{{{{\cos }^2}{{65}^0}}}\)

b) Ta có: \(\sin {530^0} \) \(= \sin \left( {{{3.180}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= \sin {10^0}\),

\(\sin {640^0} \) \(= \sin \left( {{{4.180}^0} - {{80}^0}} \right) \) \(= - \sin {80^0} \) \(= - \sin \left( {{{90}^0} - {{10}^0}} \right) \) \(= - \cos {10^0}\)

Do đó, \(\frac{{\sin {{530}^0}}}{{1 + \sin {{640}^0}}} \) \(= \frac{{\sin {{10}^0}}}{{1 - \cos {{10}^0}}} \) \(= \frac{{{{\sin }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}}\)

\( \) \(= \frac{{1 - {{\cos }^2}{{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)\left( {1 + \cos {{10}^0}} \right)}}{{\sin {{10}^0}\left( {1 - \cos {{10}^0}} \right)}} \) \(= \frac{{1 + \cos {{10}^0}}}{{\sin {{10}^0}}} \) \(= \frac{1}{{\sin {{10}^0}}} + \cot {10^0}\)

Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 15 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), tính chất của chúng, và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị của x để hàm số có nghĩa.
Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.
Giải phương trình lượng giác: Yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác cơ bản và nâng cao.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)

Câu b)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)

Câu c)

Đề bài: (Ví dụ về đề bài)

Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước, kèm theo công thức và ví dụ minh họa)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Hiểu rõ tính chất của các hàm số lượng giác.
Luyện tập vẽ đồ thị hàm số.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

tusach.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp:

Lời giải chi tiết, dễ hiểu, được kiểm duyệt bởi các giáo viên có kinh nghiệm.
Nội dung được cập nhật thường xuyên, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.
Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
Hỗ trợ trực tuyến 24/7.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bảng tổng hợp công thức lượng giác cơ bản

Công thức	Mô tả
sin²x + cos²x = 1	Công thức lượng giác cơ bản
tan x = sin x / cos x	Định nghĩa hàm tan
cot x = cos x / sin x	Định nghĩa hàm cot

Giải bài 6 trang 15 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chi tiết bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Lời giải chi tiết bài 6 trang 15 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Câu a)

Câu b)

Câu c)

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Tại sao nên chọn tusach.vn để giải bài tập Toán 11?

Bảng tổng hợp công thức lượng giác cơ bản

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN