Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1

Giải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 4 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 4 trang 34 một cách dễ hiểu nhất.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, tusach.vn luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.

Giải các phương trình lượng giác sau: a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0\); b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\); c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1\)

Đề bài

Giải các phương trình lượng giác sau:

a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0\);

b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4}\);

c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 34 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản để giải phương trình: Phương trình \(\cos x \) \( = m\) có nghiệm khi \(\left| m \right| \le 1\). Khi đó, nghiệm của phương trình là \(x \) \( = \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); \(x \) \( = - \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) với \(\alpha \) là góc thuộc \(\left[ {0;\pi } \right]\) sao cho \(\cos \alpha \) \( = m\).

Đặc biệt: \(\cos u \) \( = \cos v \) \( \Leftrightarrow u \) \( = v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) hoặc \(u \) \( = - v + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) + \sin x \) \( = 0 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \sin \left( { - x} \right) \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \) \( = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + x + k2\pi \\2x - \frac{\pi }{3} = - \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \({\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4} \) \( \Leftrightarrow \frac{{1 + \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)}}{2} \) \( = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{4} \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) \) \( = \cos \frac{\pi }{6}\)

 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}} \right.(k \in \mathbb{Z}{\rm{)}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi }\\{x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

c) \(\cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) + 2{\sin ^2}x \) \( = 1 \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = 1 - 2{\sin ^2}x \) \( \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \frac{\pi }{6}} \right) \) \( = \cos 2x\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{6} = 2x + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{6} = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{{30}} + \frac{{k2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giải bài 4 trang 34 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 4 trang 34 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, cách xác định tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài 4 trang 34

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định tập xác định của hàm số: Học sinh cần xác định các giá trị của x để hàm số có nghĩa, tránh các trường hợp mẫu số bằng 0 hoặc căn bậc chẵn của số âm.
  • Tìm tập giá trị của hàm số: Học sinh cần tìm khoảng giá trị mà hàm số có thể đạt được.
  • Vẽ đồ thị hàm số: Học sinh cần vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các điểm đặc biệt và tính chất của hàm số.
  • Giải phương trình lượng giác: Sử dụng các công thức lượng giác và phương pháp giải phương trình để tìm nghiệm.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 34

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4 trang 34 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Đề bài: (Ví dụ) Xác định tập xác định của hàm số y = √(2 - x).

Lời giải: Hàm số y = √(2 - x) xác định khi và chỉ khi 2 - x ≥ 0. Suy ra x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = (-∞; 2].

Câu b)

Đề bài: (Ví dụ) Tìm tập giá trị của hàm số y = sin(x).

Lời giải: Hàm số y = sin(x) có tập giá trị là [-1; 1].

Câu c)

Đề bài: (Ví dụ) Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).

Lời giải: Đồ thị hàm số y = cos(x) là một đường cong lượn sóng, có chu kỳ 2π, nhận trục Ox làm trục đối xứng, và đi qua các điểm (0; 1), (π; -1), (2π; 1)...

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:

  • Nắm vững định nghĩa, tính chất của các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
  • Thành thạo các công thức lượng giác cơ bản.
  • Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Các trang web học toán trực tuyến.
  • Các video hướng dẫn giải bài tập toán.
  • Các diễn đàn trao đổi kiến thức toán học.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 4 trang 34 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Nếu bạn có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bình luận bên dưới. Chúc bạn học tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN