Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 2 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 7. Đạo hàm
Bài tập cuối chương 7

Giải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải nhanh chóng và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau biết f và g là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\):

a) \(y = f\left( {{x^3}} \right)\);

b) \(y = \sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 45 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 1

Sử dụng kiến thức về đạo hàm của hàm hợp: Cho hàm số \(u = g\left( x \right)\) có đạo hàm tại x là \(u_x'\) và hàm số \(y = f\left( u \right)\) có đạo hàm tại u là \(y_u'\) thì hàm hợp \(y = f\left( {g\left( x \right)} \right)\) có đạo hàm tại x là \(y_x' = y_u'.u_x'\).

Lời giải chi tiết

a) \(y' \) \( = {\left[ {f\left( {{x^3}} \right)} \right]'} \) \( = \left( {{x^3}} \right)'.f'\left( {{x^3}} \right) \) \( = 3{x^2}.f'\left( {{x^3}} \right)\);

b) \(y' \) \( = {\left( {\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} } \right)'} \) \( = \frac{{{{\left( {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} \right)}'}}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{2f\left( x \right)f'\left( x \right) + 2g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)

\( \) \( = \frac{{2\left[ {f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)} \right]}}{{2\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }} \) \( = \frac{{f\left( x \right)f'\left( x \right) + g\left( x \right).g'\left( x \right)}}{{\sqrt {{f^2}\left( x \right) + {g^2}\left( x \right)} }}\)

Giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 45

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định quan hệ song song giữa hai đường thẳng: Sử dụng các định lý về hai đường thẳng song song khi chúng cùng song song với một mặt phẳng, hoặc khi chúng cùng song song với một đường thẳng thứ ba.
  • Xác định quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Vận dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, bao gồm cả việc chứng minh đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
  • Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng thông qua hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng.
  • Tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, thường thông qua việc sử dụng hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 45 (Ví dụ)

Bài 6 (SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

  1. Xác định hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).
  2. Tính độ dài AC: AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh a, nên AC = a√2.
  3. Tính SC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAC, ta có SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
  4. Tính góc giữa SC và (ABCD): Góc giữa SC và (ABCD) chính là góc SCA. Ta có sin(SCA) = SA/SC = a/(a√3) = 1/√3. Vậy SCA = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

  • Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và rõ ràng là bước quan trọng nhất để hiểu và giải quyết bài toán.
  • Nắm vững các định lý: Học thuộc và hiểu rõ các định lý, tính chất về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Sử dụng phương pháp hình học không gian: Áp dụng các phương pháp hình học không gian để xác định các quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
  • Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín
  • Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 6 trang 45 Sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2. Tusach.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN