Logo

Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Tổng quan nội dung

Giải bài 6 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.

tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau: Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)). Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\)) Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1

Đề bài

Từ một tam giác đều có diện tích bằng 1, ta thực hiện lần lượt các bước như sau:

Bước 1: Nối trung điểm các cạnh của tam giác đã cho, chia tam giác này thành 4 tam giác nhỏ và bỏ đi tam giác ở giữa (bỏ đi 1 tam giác có diện tích \(\frac{1}{4}\)).

Bước 2: Làm tương tự bước 1 với mỗi tam giác trong 3 tam giác còn lại (bỏ đi 3 tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^2}}}\))

Cứ tiếp tục quá trình như vậy (ở bước thứ n, bỏ đi \({3^{n - 1}}\) tam giác, mỗi tam giác có diện tích \(\frac{1}{{{4^n}}}\)). Tính tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi.

Giải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 94 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 2

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Tổng diện tích các tam giác đã bỏ đi là:

\(S = \frac{1}{4} + 3.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} + {3^2}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^3} + ... + {3^n}{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n + 1}} + ... = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{3}{4} + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + ... + \frac{1}{4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n} + ...\)

Tổng trên là tổng của các số hạng lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\), công bội \(q = \frac{3}{4}\). Do đó, \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{3}{4}}} = 1\).

Giải bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 6 trang 94 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
  • Tìm đạo hàm của hàm số.
  • Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
  • Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 94

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.

Lời giải:

  1. Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 4x + 5.
  2. Thay x = 2 vào f'(x): f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9.
  3. Vậy, đạo hàm của hàm số tại x = 2 là 9.

Câu b)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1)(x - 3).

Lời giải:

Có hai cách giải:

  • Cách 1: Sử dụng quy tắc nhân: g'(x) = (2x)(x - 3) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 6x + x2 + 1 = 3x2 - 6x + 1.
  • Cách 2: Khai triển trước rồi tính đạo hàm: g(x) = x3 - 3x2 + x - 3. g'(x) = 3x2 - 6x + 1.

Câu c)

Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = 1/x2.

Lời giải:

h(x) = x-2. h'(x) = -2x-3 = -2/x3.

Mẹo giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, các em cần:

  • Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
  • Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các hàm số cần tính đạo hàm.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm:

  • Sách giáo khoa Toán 11.
  • Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.
  • Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 6 trang 94 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!