Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác
Trong chương trình Toán lớp 10, bài học về giá trị lượng giác của một góc lượng giác đóng vai trò vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác, đường tròn lượng giác và các ứng dụng thực tế khác.
1. Góc lượng giác và số đo độ, radian
Trước khi đi sâu vào giá trị lượng giác, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về góc lượng giác và các đơn vị đo góc phổ biến: độ và radian. Một góc lượng giác được xác định bởi một tia quay từ tia đầu đến tia cuối. Số đo độ là đơn vị truyền thống, trong khi radian là đơn vị đo góc trong hệ tọa độ Descartes.
Mối quan hệ giữa độ và radian: 180° = π radian.
2. Định nghĩa các hàm lượng giác
Trên đường tròn lượng giác với bán kính R = 1 (đơn vị), với mọi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), ta có:
- Sin (sin α): Tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
- Cosin (cos α): Hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
- Tang (tan α): Tỉ số giữa sin α và cos α: tan α = sin α / cos α.
- Cotang (cot α): Tỉ số nghịch đảo của tan α: cot α = cos α / sin α.
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Việc nắm vững giá trị lượng giác của các góc đặc biệt (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) là rất quan trọng để giải nhanh các bài toán. Dưới đây là bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
| Góc (α) | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|
| sin α | 0 | 1/2 | √2/2 | √3/2 | 1 |
| cos α | 1 | √3/2 | √2/2 | 1/2 | 0 |
| tan α | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | Không xác định |
| cot α | Không xác định | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
4. Các công thức lượng giác cơ bản
Có một số công thức lượng giác cơ bản cần ghi nhớ:
- sin² α + cos² α = 1
- tan α = sin α / cos α
- cot α = cos α / sin α
- 1 + tan² α = 1/cos² α
- 1 + cot² α = 1/sin² α
5. Bài tập ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của sin 30° + cos 60°.
Giải: sin 30° = 1/2 và cos 60° = 1/2. Vậy sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.
Ví dụ 2: Cho α là góc nhọn, biết sin α = 3/5. Tính cos α và tan α.
Giải: Sử dụng công thức sin² α + cos² α = 1, ta có cos² α = 1 - sin² α = 1 - (3/5)² = 16/25. Vì α là góc nhọn nên cos α = √(16/25) = 4/5. tan α = sin α / cos α = (3/5) / (4/5) = 3/4.
6. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về giá trị lượng giác, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán trực tuyến. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức.
Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Chúc bạn học tập tốt!
