Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 2. Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Bài 1. Dãy số

Giải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân.

tusach.vn xin giới thiệu đáp án chi tiết và cách giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).

Đề bài

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 7 trang 58 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

* Sử dụng kiến thức về dãy số tăng, giảm để xét tính tăng giảm của dãy số: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số giảm nếu \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in \mathbb{N}*\).

* Sử dụng kiến thức về dãy bị chặn để xét tính bị chặn của dãy số:

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho \({u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho \({u_n} \ge m,\forall n \in \mathbb{N}*\).

+ Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, nghĩa là tồn tại các số M và m sao cho \(m \le {u_n} \le M,\forall n \in \mathbb{N}*\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_{n + 1}} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} - \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}}} \right)\)\( = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}} > 0\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra, \({u_{n + 1}} > {u_n}\)\(\forall n \in \mathbb{N}*\). Suy ra, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Do \({u_n} = 1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{n^2}}} < 1 + \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{\left( {n - 1} \right)n}}\)

\( \Rightarrow {u_n} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{n - 1}} - \frac{1}{n} = 2 - \frac{1}{n}\)

Do đó, \(1 < {u_n} < 2\forall n \in \mathbb{N}*\)

Suy ra, \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.

Giải bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan

Bài 7 trang 58 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến dãy số.

Nội dung bài tập

Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Xác định số hạng tổng quát của dãy số.
  • Tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng hoặc cấp số nhân.
  • Tìm số hạng của dãy số khi biết các thông tin khác.
  • Ứng dụng kiến thức về dãy số vào các bài toán thực tế.

Đáp án chi tiết và cách giải

Dưới đây là đáp án chi tiết và cách giải bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1:

Câu a: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = 2un + 1. Tính u5.

Giải:

  1. u2 = 2u1 + 1 = 2(2) + 1 = 5
  2. u3 = 2u2 + 1 = 2(5) + 1 = 11
  3. u4 = 2u3 + 1 = 2(11) + 1 = 23
  4. u5 = 2u4 + 1 = 2(23) + 1 = 47

Vậy u5 = 47.

Câu b: (Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Cho cấp số cộng (an) với a1 = 3 và d = 2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Giải:

S10 = (10/2) * [2a1 + (10-1)d] = 5 * [2(3) + 9(2)] = 5 * [6 + 18] = 5 * 24 = 120

Vậy S10 = 120.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu tiên.
  • Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
  • Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng dạng bài và áp dụng công thức phù hợp.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

  • Sách giáo khoa Toán 11
  • Các trang web học toán trực tuyến
  • Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11

Kết luận

Bài 7 trang 58 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Hy vọng với đáp án chi tiết và cách giải mà tusach.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN