Bài 5. Phép chiếu song song

Bài 5: Phép Chiếu Song Song - Giải Thích Chi Tiết và Bài Tập

Phép chiếu song song là một trong những phép biến hình quan trọng trong hình học không gian, đóng vai trò nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình chiếu và quan hệ không gian. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về phép chiếu song song, bao gồm định nghĩa, tính chất, cách thực hiện và ứng dụng trong việc giải bài tập.

1. Định Nghĩa Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song lên một mặt phẳng (P) theo phương l là một phép biến hình biến mỗi điểm M trong không gian thành điểm M’ trên mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng MM’ song song với phương l.

• Phương chiếu: Đường thẳng l.
• Mặt phẳng chiếu: Mặt phẳng (P).
• Hình chiếu của một điểm: Điểm M’ trên (P) sao cho MM’ // l.
• Hình chiếu của một tập hợp điểm: Tập hợp các hình chiếu của các điểm trong tập hợp đó.

2. Tính Chất của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song bảo toàn:

• Tỷ số: Nếu M, N, P thẳng hàng thì tỷ số MN/NP = M’N’/N’P’.
• Tính song song: Nếu MN // PQ thì M’N’ // P’Q’.
• Độ lớn của góc: Góc giữa hai đường thẳng được bảo toàn.

Phép chiếu song song không bảo toàn:

• Khoảng cách: Khoảng cách giữa hai điểm không được bảo toàn.
• Độ lớn của góc: Độ lớn của góc không được bảo toàn.

3. Cách Thực Hiện Phép Chiếu Song Song

Để thực hiện phép chiếu song song, ta cần xác định phương chiếu và mặt phẳng chiếu. Sau đó, từ mỗi điểm trong không gian, ta vẽ một đường thẳng song song với phương chiếu và cắt mặt phẳng chiếu tại điểm hình chiếu.

4. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD. Chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) theo phương vuông góc với (ABCD). Hình chiếu của S là gì?

Giải: Hình chiếu của S là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABCD).

Bài 2: Cho hai đường thẳng song song a và b. Chiếu a và b lên mặt phẳng (P) theo phương l. Hình chiếu của a và b có song song không?

Giải: Có, hình chiếu của a và b song song với nhau.

5. Ứng Dụng của Phép Chiếu Song Song

Phép chiếu song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vẽ kỹ thuật: Sử dụng phép chiếu song song để biểu diễn các vật thể ba chiều trên mặt phẳng hai chiều.
• Bản đồ: Sử dụng phép chiếu song song để tạo ra bản đồ từ các dữ liệu không gian.
• Thiết kế: Sử dụng phép chiếu song song để thiết kế các sản phẩm và công trình kiến trúc.

6. Mở Rộng và Liên Hệ

Phép chiếu song song là một trường hợp đặc biệt của phép biến hình affine. Nó liên quan mật thiết đến các khái niệm khác trong hình học không gian như phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép chiếu song song. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan.