Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT TOÁN TẬP 1 - CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Chương 3. Giới hạn. Hàm số liên tục
Bài 1. Giới hạn của dãy số

Giải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Giải bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Chào mừng bạn đến với lời giải chi tiết bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trên tusach.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Tìm các giới hạn sau: a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\); b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\); c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\); d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right)\);

b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}}\);

c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right)\);

d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 6 trang 76 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 1

Sử dụng kiến thức về giới hạn vô cực để tính: Giả sử \(\lim {u_n} = + \infty \) và \(\lim {v_n} = a\)

Nếu \(a > 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = + \infty \).

Nếu \(a < 0\) thì \(\lim {u_n}{v_n} = - \infty \).

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim \left[ {{n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right)} \right]\)

Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - 1 < 0\).

Do đó, \(\lim \left( {1 + 3n - {n^2}} \right) = \lim {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{3}{n} - 1} \right) = - \infty \)

b) \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim \left[ {{n^2}.\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right]\)

Ta có: \(\lim {n^2} = + \infty ,\lim \left( {\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}}} \right) = \frac{1}{2} > 0\)

Do đó, \(\lim \frac{{{n^3} + 3n}}{{2n - 1}} = \lim {n^2}\frac{{1 + \frac{3}{{{n^2}}}}}{{2 - \frac{1}{n}}} = + \infty \)

c) \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right]\)

Ta có: \(\lim n = + \infty ,\lim \left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right) = 2 > 0\)

Do đó, \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} + n} \right) = \lim \left[ {n\left( {\sqrt {1 - \frac{1}{n}} + 1} \right)} \right] = + \infty \)

d) \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\}\)

Ta có: \(\lim {5^n} = + \infty ,\lim \left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right] = 3.0 - 1 = - 1 < 0\)

Do đó, \(\lim \left( {{3^{n + 1}} - {5^n}} \right) = \lim \left\{ {{5^n}\left[ {3.{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right]} \right\} = - \infty \)

Giải bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 76 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về Đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản, bao gồm đạo hàm của hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số hợp. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Quy tắc đạo hàm của hàm số đơn thức: (xn)' = nxn-1
  • Quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức: (u + v)' = u' + v'
  • Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Lời giải chi tiết bài 6 trang 76 SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1

Để cung cấp lời giải chính xác, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập 6. Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1, lời giải sẽ như sau:

f'(x) = (3x2)' + (2x)' + (-1)'

f'(x) = 6x + 2 + 0

f'(x) = 6x + 2

Các dạng bài tập tương tự và cách giải

Ngoài bài tập 6, chương này còn xuất hiện nhiều dạng bài tập tương tự. Dưới đây là một số ví dụ và hướng dẫn giải:

  1. Tính đạo hàm của hàm số chứa căn thức: Ví dụ: y = √(x+1). Bạn cần biến đổi hàm số về dạng lũy thừa trước khi áp dụng quy tắc đạo hàm.
  2. Tính đạo hàm của hàm số lượng giác: Ví dụ: y = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
  3. Tính đạo hàm của hàm số mũ và logarit: Nắm vững công thức đạo hàm của các hàm số này.

Mẹo giải nhanh và tránh sai lầm

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Biến đổi hàm số về dạng đơn giản nhất trước khi tính đạo hàm.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Một số sai lầm thường gặp khi tính đạo hàm bao gồm:

  • Quên áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp.
  • Tính toán sai các lũy thừa và hệ số.
  • Không kiểm tra lại kết quả.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ thêm

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm:

  • Sách giáo khoa Toán 11.
  • Các trang web học toán trực tuyến uy tín.
  • Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Chúc bạn học tập tốt!

Bảng tổng hợp công thức đạo hàm cơ bản

Hàm sốĐạo hàm
y = c (hằng số)y' = 0
y = xny' = nxn-1
y = sin(x)y' = cos(x)
y = cos(x)y' = -sin(x)

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN